MATEMATICA. FUNCION LINEAL

FUNCIÓN LINEAL

Así como en la vida cotidiana existen relaciones entre las personas o las cosas, lo mismo ocurre entre los números. Como no es posible ubicar a los números vinculados en cuestión en un mismo eje utilizaremos dos rectas perpendiculares que forman 90°.

[pic 1]

A la relación que cumplen la abscisa y la ordenada se la llama propiedad. Ej: abscisa (X) y ordenada (Y) sumen 10. (4;6).

Una función no es lineal cuando sus puntos no están alineados. Ej: Y= X:2

Fórmula general ejes cartesianos:

Y= AX+B

SISTEMAS DE ECUACIONES IGUALES

Métodos:

• Sustitución
• Igualación
• Determinantes
• Gauss
• Gráfico

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Ej: 2X + Y = 4

     X+Y = -2

1° Paso

X+Y= -2

X= -2 -Y

2° Paso

2X + Y= 4

2. (-2-Y) + Y= 4

-4 -2Y +Y= 4

2X + Y = 4+4

-Y = 8

Y= 8

MÉTODO DE IGUALACIÓN

-5X + Y= -2

X + 2Y= 7

1° Paso

-5X + Y= -2

Y= -2 + 5X

X + 2Y= 7

Y= (7 - X) : 2

2°  Paso

(-2 + 5X) : 1 = (7-X) : 2

(-2 + 5X). 2 = (7-X).1

-4 + 10X= 7-X

10+X= 7+4

11X= 11

X= 1

3° Paso

Y= -2+5X

Y= -2 +5.1

Y= 3

S= {(1;3)}

MÉTODO DE DETERMINANTES

Ej: X-2Y - 9= 0

     Y+3X= 13

Ordena el sistema X - 2Y =9

                              3X + Y = 17

1° Paso: Hallar el ▲ (Determinante)

▲= (1 - 2) = 1.1 - 3- (-2) = 7

       (3+ 1)

2° Paso: Calcular X

X/▲ = (9-2) =  (9+26) /7 = 35/7 = 5

           (13+1)

3° Paso: Calcular Y

Y/▲= (1 9)= (13 - 3.9)/7= -14/7 = -2

          (3 13)

X= 5

Y= -2

MÉTODO DE GAUSS

2X + 2Y= 5

4X - 2Y= 1

Determinante ampliado

(2 2 | -5) = (2 2 |-5) > 2X +2Y= -5

(4 -2| 1) = (6 0 |-4) > 6X +0Y= -4

X= -4/6

2X+4Y= 60

X+Y= 21

(2 4 | 60) = (2 4| 60) = (2 4 |60)

(1 1 | 21) .2(2 2| 42) - (0 2 |18)

2X+4Y= 60

0X+2Y=18

Y= 18:2= 9

2X+4.9=60

2X+36=60

2X=60-36

X=24:2

X=12

S= {(12;9)}

MÉTODO PRÁCTICO > PENDIENTE Y ORDENADA

Y= AX (PENDIENTE) + B (ORDENADA)

EJ: Y= ⅔ X + 4  Y= -⅕ X + 3

Y= -3X - 1

ECUACIÓN CUADRÁTICA COMPLETA

EJ: X. (2+1) - 3X.(-3X)= 2. (X-1)

2X. (2X) + X - 3X.(3X)= 2X - 2

2X. (2X) + X - 3X. (3X) - 2X= -2

-1X. (1X) - 1X= -2

IGUALAR A 0

-1X (-1X) - 1X + 2= 0

AX. (AX) +/- BX +/- C = 0

-1X. (-1X) - 1X + 2= 0

FÓRMULA RESOLVENTE:

X1,2 = -B +/- √B.B -4. A. C

           -------------------------

                         2.A

APLICACIÓN A PROBLEMAS

Lenguaje coloquial y simbólico.

Ejemplo: un número > X

El consecutivo de un número > X + 1

El anterior de un número > X - 1

El triple de un número aumentado en 4> 3X +4

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Función lineal > Y= AX + B > UNA RECTA

Y= AX.(AX) + BX + C > Y= 3X.(3X) + 5X - 2 > UNA PARÁBOLA

                                                 A          B    C

Una función cuadrática se llama completa si en la fórmula estan A, B y C o bien si están A y B. Una función cuadrática es incompleta solamente si falta el B. Nunca puede faltar A porque sería lineal.

X| Y= X.X-4

0| 0.0 - 4 = (0;-4)

1|1.1 - 4 = (1;-3)

-1|-1.(-1) - 4 = (-1; -3)

2| 2.2 - 4 = (2;0)

-2| -2.(-2) - 4= (-2;0)

V= (0 (X) ; -4 (Y)) VÉRTICE (CAMBIA CONCAVIDAD

DOMINIO DE LA FUNCIÓN E IMÁGEN DE LA FUNCIÓN

Se llama DF al conjunto formado por todos los N° que pertenecen a la X.

Se llama IF al conjunto formado por todas las Y de la función.

CONCEPTOS DE TRIGONOMETRÍA

La trigonometría es una rama de la geometría que estudia especialmente a los triángulos rectángulos.

...