Función lineal
Enviado por Bechilop • 14 de Octubre de 2020 • Práctica o problema • 770 Palabras (4 Páginas) • 1.150 Visitas
Actividad 1
- Una fábrica produce focos normales y los vende a $4.5 cada uno, también fabrica focos ahorradores y los vende a $6 cada uno. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 focos normales y más de 300 focos ahorradores, ni más de 500 focos en total. La fábrica vende toda la producción. Determina cuantos focos normales y ahorradores debe de producir para obtener los máximos ingresos posibles y cuáles serían éstos.
Beneficio | Producción Limitada | |
Focos Normales (x) | 4.5 | 400 |
Focos ahorradores (y) | 6 | 300 |
Total | 500 |
- Restricciones:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
- Objetivo de la función:
[pic 6]
- Valores de posible solución
[pic 7]
Los puntos de posible solución que se obtienen son:
- (0, 300)
- (200, 300)
- (400,100)
- (400, 0)
- (0, 0)
- Solución del problema:
La función objetivo es y se desea maximizarla[pic 8]
- Para (0, 300) tenemos [pic 9]
- Para (200, 300) tenemos [pic 10]
- Para (400, 100) tenemos [pic 11]
- Para (400, 0) tenemos [pic 12]
Como lo que se desea es maximizar, se eligen los valores que nos dan la mayor utilidad, en este caso sería y .[pic 13][pic 14]
Para que la fábrica maximice sus ganancias debe producir 200 focos normales y 300 focos ahorradores, y su máxima utilidad será de $2,700.
- Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias primas, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.
Toneladas de materia prima por tonelada de Disponibilidad diaria | |||
Pintura para exteriores (x) | Pintura para interiores (y) | máxima (toneladas) | |
Materia prima 𝑴𝟏 | 6 | 4 | 24 |
Materia prima 𝑴𝟐 | 1 | 2 | 6 |
Utilidad por tonelada | $5,000 | $4,000 |
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria máxima de pintura para interiores es de dos toneladas. Reddy Mikks se propone determinar la (mejor) combinación óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total
- Restricciones:
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
- Objetivo de la función:
[pic 20]
- Valores de posible solución
[pic 21]
Los puntos de posible solución que se obtienen son:
- (0, 2)
- (2, 2)
- (3,1.5)
- (4, 0)
- (0, 0)
- Solución del problema:
La función objetivo es y se desea maximizarla[pic 22]
- Para (0, 2) tenemos [pic 23]
- Para (2, 2) tenemos [pic 24]
- Para (3, 15) tenemos [pic 25]
- Para (4, 0) tenemos [pic 26]
Como lo que se desea es maximizar, se eligen los valores que nos dan la mayor utilidad, en este caso sería y .[pic 27][pic 28]
Para que la Reddy Mikks maximice sus ganancias debe producir 3 toneladas de pinturas para exteriores y 15 toneladas de pintura para interiores, y su máxima utilidad será de $21,000.
- Rio claro es una empresa que pertenece al grupo Argos, está dedicada a la producción de cemento, el cemento requiere principalmente de dos minerales, caliza y arcilla. Tiene dos minas P y K. La mina P produce 250kg por tonelada de caliza y 500 kg de arcilla. La mina k produce 200 kg de caliza por tonelada y 200 kg de arcilla por tonelada.
Procesar cada tonelada de la mina P tiene un costo de $30,000, y procesar cada tonelada de la mina K tiene un costo de $20,000. Si Argos necesita diariamente 2,000 toneladas de caliza y 3,000 toneladas de arcilla para cumplir con su demanda. ¿Cuántas toneladas de cada mina deben extraerse por cada día con un costo mínimo? ¿Cuál es el costo mínimo?
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