Factoriales

Trabajo nº 10

Proporciónese datos para un experimento factorial 2A*2B*3C. Estructure la distribución experimental de tratamientos, ejecute y desarrolle el análisis de Variancia. Asuma que esta conduciendo como Diseño Completamente al Azar con 6 repeticiones por combinación de tratamientos.

Factoriales

Experimento factorial es aquel en el que el conjunto de tratamientos consiste en todas la posibles combinaciones de los niveles de un factor con los niveles de otro factor.

Es posible que las comparaciones entre los tratamientos se vean afectadas de manera sustancial por las condiciones en las que ocurren. Con frecuencia, las interpretaciones claras de los efectos para un factor de tratamiento deben tomar en cuenta los efectos de los otros factores. Para investigar más de un factor a la vez, se desarrolló un tipo especial de diseño de tratamientos, el diseño factorial.

Los diseños factoriales producen experimentos más eficientes, pues cada observación proporciona información sobre todos los factores, y es factible ver las respuestas de un factor en diferentes niveles de otro factor en el mismo experimento. La respuesta a cualquier factor observado en diferentes condiciones indica si los factores actúan en las unidades experimentales de manera independiente.

La interacción entre factores ocurre cuando su actuación no es independiente.

Ventajas:

• Al obtener información sobre varios factores sin aumentar el tamaño del experimento.

• Se amplia la base de la inferencia en relación a un factor ya que se estudia en las diferentes condiciones representadas por los niveles de otros factores.

• Se puede obtener una estimación de la interacción de los efectos, o sea, se determina el grado y la forma en la cual se modifica el efecto de un factor en presencia de los niveles de los otros factores.

Desventajas:

• El gran numero de combinaciones de tratamientos cuando se estudian muchos factores a muchos niveles.

• Si se desea usar bloques completos es difícil encontrar grupos de unidades experimentales homogéneos para asignar todos los tratamientos, esto se puede eliminar usando el principio de confusión.

Modelo Aditivo Lineal diseño completamente al Azar:

Donde:

I = 1,2,…,a (hasta “a” niveles del factor A)

j = 1,2,…,b (hasta “b” niveles del factor B)

k = 1,2,…,c (hasta “c” niveles del factor C)

l =1,2,….,r (repeticiones)

Aquí:

μ = Media poblacional.

= efecto del j-esimo nivel del factor A.

= efecto del j-esimo nivel del factor B.

=efecto del j-esimo nivel del factor C

=Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el i-ésimo nivel del factor B

= Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el i-ésimo nivel del factor C

= Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor B con el i-ésimo nivel del factor C

= Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el i-ésimo nivel del factor B del k-ésimo nivel del factor C.

=variación del error asociado a la ijkl - ésima unidades experimentales

Modelo de tabla de entrada para 2Ax2Bx3C

A a1 a2

B b1 b2 b1 b2

C c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3

R1 Y1111 Y121 Y131 Y111 Y121 Y131 Y211 Y221 Y231 Y211 Y221 Y231

R2 Y1112 Y122 Y132 Y112 Y122 Y132 Y212 Y222 Y232 Y212 Y222 Y232

R3 Y1113 Y123 Y133 Y113 Y123 Y133 Y213 Y223 Y233 Y213 Y223 Y233

R4 Y1114 Y124 Y134 Y114 Y124 Y134 Y214 Y224 Y234 Y214 Y224 Y234

R5 Y1115 Y125 Y135 Y115 Y125 Y135 Y215 Y225 Y235 Y215 Y225 Y235

R6 Y1116 Y126 Y136 Y116 Y126 Y136 Y216 Y226 Y236 Y216 Y226 Y236

CUADRO DE ANÁLISIS DE VARIANCIA PARA UN ARREGLO FACTORIAL DE 2 FACTORES, CONDUCIDO COMO DISEÑO BLOQUE COMPLETAMENTE AL AZAR

F. de V. G.L. Suma de Cuadrados C.M F

(Tratamiento) (t-1)

Factor “A” (a-1)

CMA/Cmee

Factor “B” (b-1)

CMB/Cmee

Factor “C” (c-1)

CMC/Cmee

Interacción AB (a-1)(b-1)

Interacción AC (a-1)(c-1)

Interacción BC (b-1)(c-1)

Interacción “ABC” (a-1)(b-1)(c-1) CMABC/Cmee

Residual abc(r-1)

Total abcr-1

-

La Alimentación de alpacas suri y huacaya, el ultimo tercio de la gestación 14 días antes del parto sobre el peso cría antes del nacimiento. tendrá que ver con la ganancia en peso de la cría

Para esté experimento se tiene los siguientes factores: la raza, ambiente y la alimentación

Suri (a1)

Factor A: Raza de alpaca:

Huacaya(a2)

Libre(b1)

Factor B: Ambiente

Cobertizo (b2)

Pasto Natural(c1)

Factor C: Alimentación Concentrado proteico(c2)

Maíz molido mas leche(c3)

Datos obtenidos:

A a1 a2

B b1 b2 b1 B

C c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3

R1 8.2 7 8.2 7.2 6.8 8.2 6.2 8.2 7.7 8.0 7.1 7.6

R2 8.5 8.2 7.9 6.3 6.2 6.9 8.1 6.5 7.2 7.8 8.9 6.2

R3 8.3 8.0 7.5 6 7.5 8.2 8.6 6.6 7.3 7.6 8.1 6.5

R4 8.2 8.7 7.6 6.5 8.2 7.2 8.5 7.9 7.4 7.2 8.5 6.6

R5 8.6 8.7 7.2 6.6 8.3 7.3 7.0 7 6.5 7.6 7 7.8

R6 8.7 8.2 8.0 6.7 6.5 7.0 7.9 7.5 6.6 8.0 7.2 8.9

A

B

C

Solución:

0.222

2.800

0.714

6.722

1.217

2.742

1.612

26.217

42.246

Análisis de variancia para factorial 2x2x3

F. de V. Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrados Medios Prueba de F

Factor “A” RAZA 1 0.222 0.222 0.51

Factor “B” AMBIENTE 1 2.800 2.801 6.41

Factor “C” ALIMENTACION 2 0.714 0.356 0.82

Interacción

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