Familiarización Objetivo de la situación de aprendizaje

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Objetivo de la situación de aprendizaje

En este documento mostraremos un ejemplo de un diseño basado en prácticas, que pone en uso el conocimiento matemático, diferenciando las tres fases: apertura, desarrollo y cierre. En particular, trabajaremos en el Eje del Pensamiento Aritmético al Lenguaje Algebraico (PA-LA), el componente patrones, simbolización y generalización: elementos del Álgebra básica.

• Aprendizajes esperados: Expresa mediante símbolos fenómenos de su vida cotidiana; reconoce fenómenos con comportamiento lineal (proporcional y afín); diferencia los cocientes  e como tipo de relaciones constantes entre magnitudes y representa gráficamente fenómenos de variación constante en dominios discretos.[pic 12][pic 13]
• Contenido específico: ¿Qué caracteriza a una relación de comportamiento lineal?  ¿Cómo se relaciona a las variables en una relación lineal? (Y se extiende al contenido específico: la proporcionalidad y sus propiedades numéricas, geométricas y su representación algebraica. ¿Qué es lo que se mantiene constante en una relación proporcional?).
• Contenido central: De los patrones numéricos a la simbolización algebraica (se puede profundizar en el contenido central: variación proporcional. Tratamiento de lo lineal y lo no lineal).

Diseño de situación de aprendizaje

Apertura

Tarea 1. Un barril grande de color azul tiene la siguiente mezcla:

Para llenar los vitroleros se usa un medidor de un litro con el que se toma el preparado del barril grande. (Considérese el preparado con una distribución homogénea).

a. En el medidor, ¿qué proporción del litro será de concentrado de naranja?, ¿qué proporción del litro será de agua? Explique su respuesta.

En el vitrolero de tapa azul, que estaba vacío, se coloca 20 veces el contenido del medidor y se llenó. En el vitrolero de tapa rojo sólo se llegó a colocar 15 veces el contenido del medidor hasta llenarse.

b. Si ambos vitroleros tienen la misma capacidad, ¿cuáles pueden ser los motivos por los que se llenó antes uno que otro?

Desarrollo

Tarea 1. Describa cómo se comportaría la variación del sabor en cada uno de los casos (considera el ejemplo dado):

Comportamiento teniendo en cuenta que tenía agua al inicio: 

Al comenzar, tenía 5 litros de agua:

Al agregarle un medidor, o sea un litro de mezcla del preparado del cual 0.6 litros es agua y 0.4 litros es concentrado, entonces quedaría 5.6 litros de agua y 0.4 litros de concentrado:

Si se agregara otro medidor, quedaría 6.2 litros de agua (5.6 más 0.6) y 0.8 litro de concentrado (0.4 más 0.4):  

Si agregara otro medidor:

El sabor va cambiando a medida que se le agrega un litro de medidor (mezcla del preparado: 0.6 litros de agua y 0.4 litros de concentrado).

a. Completa el cuadro considerando que había concentrado de naranja al inicio:

b. Completa el cuadro considerando que había mezcla del preparado al inicio:

Tarea 2. Bosqueje en un mismo plano cartesiano las gráficas que representan cada una de las situaciones: si tenía agua, si tenía concentrado de naranja, si tenía mezcla.

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a. ¿Cómo son entre sí los sabores de las naranjadas en cada una de las situaciones planteadas?, ¿por qué?

Ante la pregunta anterior, una de las respuestas fue: Tienen el mismo sabor porque son rectas paralelas, es decir, tienen igual razón de cambio.

b. ¿Considera que esta afirmación es correcta?, ¿por qué?

c. ¿Qué es lo que se mantiene constante en los tres casos?, es decir, ¿cuál es el significado, con base en el fenómeno, de que la razón de cambio sea constante?

d. ¿Qué es lo que garantiza que el sabor sea siempre el mismo sin importar la cantidad de líquido que tenga la jarra?

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