Faraday, el movimiento de un imán de tierras raras

Introducción

El objetivo del trabajo práctico es estudiar el movimiento de un imán de tierras raras al ser soltado dentro de dos tubos de simetría cilíndrica. Analizaremos si el material de dichos tubos, que en un caso es aluminio y en el otro plástico, influye en el movimiento del imán por el interior de los mismos. Al arrojar el imán dentro del tubo y recoger los datos, debimos tener en cuenta las siguientes ecuaciones para analizarlos:

• Ecuación horaria del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):

X(t)=X0+Xt

Siendo “X0” la posición inicial, “V” la velocidad y “t” el tiempo.

• Ecuación horaria del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV):

X(t)= X0+V0.t+0.5.a.t2

Siendo “Xο” la posición inicial, “V” la velocidad, “t” el tiempo y “a” la aceleración.

• Flujo magnético: [pic 1]

Siendo “” el flujo magnético, “” el vector inducción magnética, “” la superficie y “” el ángulo formado entre “” y la superficie. [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

• Ley de Faraday-Lenz: [pic 8]

Siendo “” la fuerza electromotriz “” la variación del flujo y “” la variación del tiempo.[pic 9][pic 10][pic 11]

        Según la Ley de Faraday el voltaje inducido en un circuito eléctrico cerrado (o fuerza electromotriz inducida –fem inducida-) es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético a lo largo del tiempo en una superficie cualquiera. El Flujo Magnético es una representación de la cantidad de líneas de campo que atraviesa una superficie en un tiempo determinado. A partir de la fórmula de la Ley de Faraday se puede observar que no existe una fem inducida si no existe una variación de flujo en el tiempo.

        La Ley de Lenz establece que la fuerza electromotriz inducida se opone a la causa que la genera (es decir, a la variación del flujo) y por lo tanto la ecuación de la Ley de Faraday posee un signo negativo.

Procedimiento experimental

Para realizar el trabajo práctico dispusimos de dos tubos de igual longitud y bobinados idénticos, uno de aluminio, y otro de plástico. Cada tubo contaba con diez bobinas distribuidas a lo largo de toda su extensión y conectadas en serie. En la base de los tubos se encontraban los bornes de conexión que permitieron conectar el bobinado a la interfaz. En el extremo inferior de cada tubo se encontraba una bolsa de tela con la función de retener el imán y evitar que este caiga al suelo.

Para detectar la posición del imán en función del tiempo durante su caída utilizamos unas bobinas que se encontraban sobre los tubos. Estas bobinas estaban conectadas en serie a una interfaz y esta a su vez a una PC que interpretó los datos que recibió de la interfaz mediante un software llamado Data Studio. Utilizamos un imán de tierras raras para el experimento porque este posee una alta magnetización que facilita la detección mediante las bobinas. El imán estaba adosado a una pesa dorada con el objetivo de que no rotara dentro del tubo.

Conectamos el dispositivo a una interfaz que permitió medir la diferencia de potencial en las bobinas (ddp) en función del tiempo. Tanto el tiempo como la diferencia de potencial fueron medidos por los sensores de voltaje y la interfaz. Estos datos luego fueron enviados a la PC y representados gráficamente mediante el programa Data Studio.

[pic 12]

Para comenzar la experiencia dejamos caer el imán por el interior de los tubos dispuestos verticalmente y registramos los valores de diferencia de potencial en las bobinas en función del tiempo. Antes de dejar caer el imán por los tubos y realizar las mediciones tomamos ciertos recaudos para minimizar la influencia de otros fenómenos indeseables en la caída: intentamos que el tubo no oscile (debido a que este movimiento podría provocar golpes entre el mismo y el imán) y que se encuentre en posición vertical (para disminuir el efecto del rozamiento contras las paredes durante la caída). Soltamos el imán siempre desde la misma posición y respetando el polo que enfrenta en primer lugar al bobinado.

A medida que el imán atravesaba cada bobina, se generaba en ésta una ddp o fem inducida, que fue medida a través de la interfaz y graficada en función del tiempo por el programa Data Studio. El software mencionado estaba configurado de manera tal que la PC comenzaba a guardar los datos en el momento en que apretábamos el botón de “start”. Efectuamos una única medición para cada tubo. Una vez que obtuvimos los gráficos los analizamos.

Establecimos un sistema de referencia, en el cual el cero se situó en la primera bobina, y determinamos la posición del centro de cada bobina empleando una cinta métrica. A partir del análisis del gráfico de Diferencia de potencial obtenido, determinamos el instante de tiempo en el cual el imán pasa por el centro de cada bobina.

Confeccionamos otro gráfico, esta vez de posición del imán en función del tiempo para cada tubo. Analizamos los gráficos y realizamos un ajuste de curva utilizando las funciones matemáticas más apropiadas en cada caso. Obtuvimos conclusiones acerca del tipo de movimiento que tiene el imán en cada tubo y determinamos, a partir del ajuste de curva, un valor para la aceleración del imán en cada caso. Analizamos qué cambio en el diseño experimental pudo ser la causa de las diferencias observadas en el movimiento del imán.

Para cada una de las magnitudes medidas utilizamos distintos criterios de incerteza. En el caso de la posición nuestro criterio fue el margen de error al determinar el punto medio de la bobina y la mínima apreciación del instrumento (cinta métrica). Para la incerteza del tiempo utilizamos la inversa de la frecuencia de muestreo, es decir, el tiempo que pasa entre dos mediciones. Los valores de las incertezas fueron εX=0,5cm y εT=0,0004s para la posición y el tiempo respectivamente.

Resultados y análisis

Para estudiar el movimiento del imán, primero analizamos la variación de la diferencia de potencial en las bobinas adosadas a los tubos a lo largo del tiempo cuando arrojamos el imán.  

El Gráfico I mostrado a continuación representa la diferencia de potencial de las bobinas en función del tiempo al arrojar el imán en el tubo de plástico.

[pic 13] Gráfico I: diferencia de potencial en función del tiempo producida por el desplazamiento de un imán en un tubo de plástico con 10 bobinas conductoras.

En el Gráfico I observamos 10 picos o ciclos diferenciados que corresponden al paso del imán por cada una de las bobinas adosadas al tubo. En cada uno de ellos se distingue un intervalo de tiempo en el que la ddp es positiva, cuando la variación del flujo magnético es negativa (Ley de Faraday-Lenz: ), y un intervalo en el que la ddp es negativa, cuando la variación del flujo magnético es positiva. Las curvas de ascenso y descenso pueden interpretarse como el acercamiento y alejamiento, respectivamente, del imán a cada una de las bobinas. Los puntos en los cuales la ddp es cero corresponden a los momentos en los que la posición del imán coincide con el centro de las bobinas, es decir, cuando las atraviesa. Los instantes previos y posteriores, sin embargo, son los que se registran mayor diferencia de potencial, en los cuales el módulo del flujo magnético es máximo. Cabe aclarar que, de invertir la cara que va abajo del imán cuando lo arrojamos, la gráfica sería inversa, es decir, donde hay un máximo habría un mínimo y viceversa. Observamos también que el tiempo entre ciclos es cada vez menor, al igual que la duración de cada uno, lo que indica que el imán cada vez tarda menos en ir de bobina en bobina (que están ubicadas a la misma distancia) y atravesarlas, y sugiere un aumento de la velocidad y, por lo tanto, la existencia de una aceleración. Además, el valor máximo que alcanza la femi aumenta en cada bobina subsiguiente. Esto se debe a que, como el intervalo de tiempo se va reduciendo, la variación temporal del flujo magnético es mayor ().[pic 14][pic 15]

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