Fenomenos De Transporte

Cinem´atica de los fluidos

Se estudiara´ el movimiento de los fluidos sin importar la causa que lo origina. Se describira´ la herramienta necesaria para describir este movimiento.

2.1. Descripciones lagrangiana y euleriana

Existen ba´sicamente dos formas de describir el movimiento de un fluido. La primera manera llamada lagrangiana consiste en fijar la atencio´n sobre una porcio´n muy pequen˜a del fluido en movimiento. Por ejemplo, en el instante t = 0 consideramos la part´ıcula que ocupa la posicio´n r0. Nos interesa seguir esta part´ıcula con movimiento constante, la cual ocupa un lugar r en un tiempo t. El vector de posicio´n depende de qu´e part´ıcula se haya elegido y qu´e tiempo haya transcurrido, o sea r = r(r0,t). Si se tiene el valor de r para todo r0 y todo t, se tiene una descripcio´n completa del flujo. En la descripcio´n llamada euleriana fijamos la atencio´n en un punto (x,y,z) en el espacio. Nos interesa conocer las caracter´ısticas del flujo como velocidad, densidad, temperatura, etc. de las part´ıculas que pasen por este punto como funcio´n del tiempo. (No´tese que no se esta´ siguiendo una part´ıcula como en la descripcio´n lagrangiana). Si se hace lo mismo para todos los puntos del espacio que ocupa el flujo, se tiene una descripcio´n completa del flujo.

2.2. Volumen de control y sistema

Para aplicar las leyes f´ısicas al flujo de un fluido es necesario definir los conceptos de volumen de control y de sistema. Se entiende por volumen de control una regio´n fija en el espacio donde puede existir flujo de fluido a trav´es de sus fronteras. Por esta razo´n, en diferentes instantes, se pueden tener diferentes part´ıculas en el interior del volumen del control. Sistema se refiere a un conjunto de part´ıculas en el cual permanecen siempre las mismas. Es decir, se esta´ observando siempre una cantidad fija de materia.

2.3. Derivada material

El cambio con el tiempo de una variable de campo en un flujo se puede expresar en forma lagrangiana y euleriana. La rapidez de cambio siguiendo una part´ıcula (punto de vista lagrangiano)

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12 CAP´ITULO 2. CINEM´ATICA DE LOS FLUIDOS

se llama derivada material (o total o sustancial) y se escribe D/Dt. Las letras mayu´sculas se usan para enfatizar que se trata de una descripcio´n lagrangiana. Consid´erese una variable de campo α, que en una especificacio´n euleriana tiene la forma α = α(x,y,z,t). Siguiendo una part´ıcula, el cambio de α en un tiempo δt es (Dα/Dt)δt. En este tiempo δt la part´ıcula se ha movido una distancia δx,δy,δz en las direcciones x,y,z, respectivamente.

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