Fenomenos con los liquidos

FIGURA 6.7 Una película líquida de espesor uniforme δ fluye por una superficie inclinada. La superficie libre es la interfaz líquido / aire. El movimiento del líquido se debe exclusivamente a la fuerza gravitacional.

Para analizar este problema, seleccionamos el volumen de control que se muestra en la Figura 6.8. Comenzamos aplicando el balance de masa, ecuación 6.15. Dado que el proceso está en estado estable, solo necesitamos considerar los términos de entrada y salida:

Como la densidad es constante, esta ecuación produce

FIGURA 6.8 Volumen de control (CV) para el análisis de flujos de película por una superficie inclinada. El CV tiene dimensiones Δx × Δy y extiende una longitud W en la dirección z.

Una vez más, la conservación de masa implica que la velocidad no cambia en la dirección del movimiento, lo que significa que vx = vx (y).

Ahora, aplicamos la conservación del momento lineal en la dirección x. Como fue el caso en la sección anterior, el hecho de que la velocidad no cambie con la dirección del movimiento implica que los flujos de momento dentro y fuera del CV son los mismos y el equilibrio de momento se reduce a un equilibrio de fuerza (similar a la ecuación 6.22 ) La figura 6.9 muestra las fuerzas ejercidas sobre el CV que actúan en la dirección x. En este caso, la proyección de la fuerza gravitacional en la dirección x debe considerarse en el balance. Esta fuerza es igual al peso del fluido en el CV, M = ρΔV, multiplicado por la aceleración de la gravedad en la dirección x, gx = g cos θ (Figura 6.9). El equilibrio de fuerza en la dirección x es

La superficie libre del líquido está expuesta a la presión atmosférica a todos los valores de x. Por lo tanto, esperamos que

que elimina los términos de presión en la ecuación 6.42. Dividir la ecuación resultante por WΔxΔy y reorganizar conduce a

Tomando el límite como Δy → 0 produce

Dado que el lado derecho de esta ecuación es una constante, se puede integrar para obtener

donde C1 es una constante de integración. En la superficie libre, el líquido está en contacto con el aire atmosférico. Cualquier fuerza de corte aplicada en esta superficie sobre el líquido tendría que ser aplicada por el aire. Sin embargo, el aire tiene una viscosidad relativamente baja (a 20 ° C y 1 atm, μair / μwater = 0.02, Tabla 6.1) y, por esta razón, no es probable que ejerza una fuerza de corte apreciable sobre el líquido; es decir

Usando esta ecuación como condición de contorno en la ecuación 6.46, podemos encontrar C1, y la sustitución posterior en la ecuación 6.46 produce el perfil de esfuerzo cortante

Tenga en cuenta que τyx ≤ 0. La ecuación constitutiva para un fluido newtoniano en este caso es

La sustitución en la ecuación 6.48 conduce a

Integrando con respecto a y rendimientos

La constante de integración C2 se puede encontrar utilizando la condición antideslizante

que produce C2 = 0, y el perfil de velocidad es

Los perfiles de velocidad y esfuerzo cortante se muestran en la figura 6.10. El perfil de velocidad es parabólico con un máximo absoluto en la superficie libre (tenga en cuenta que la ecuación 6.50 implica que la derivada de velocidad en la superficie libre es cero). La velocidad máxima es vx en y = δ,

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