Fibonacci y sus sucesiones

Fibonacci y sus sucesiones:

Fibonacci fue uno de los grandes matemáticos de su época, la que toma por nombre como “Edad Media”. El vivió en Italia entre los siglos XII y XIII (1170-1240), y se atrevió a despreciar el sistema de números romanos que imperaba en su época.

Las Sucesiones de Fibonacci:

Todo comenzó cuando a este gran matemático se le impuso un problema para comprobar su inteligencia, el cual le permitió crear o descubrir lo que nosotros conocemos como “Sucesiones de Fibonacci”, este problema dicta así:

“Un hombre puso un par de conejos en un lugar rodeado por todos lados una pared. ¿Cuántos Pares de conejos pueden ser producidos a partir de ese par en un año si se supone que cada mes, cada pareja engendra un nuevo par que a partir del segundo mes se vuelve productivo?”

Para el cual logro desarrollar una serie numérica en la cual comienza con un 0 y 1, a partir de ahí, cada elemento o número de Fibonacci es la suma de los dos anteriores.

No obstante no fue el único científico que se logró dar cuenta de esta sucesión y su magia; Kepler redescubrió la secuencia a través de la proporción que existía entre los términos consecutivos de la serie: “2 es a 3, lo que 3 es a 5 y lo que 5 es a 8”, continuando así progresivamente.

La sucesión de Fibonacci se obtiene al sumar 2 números anteriores al que se va a buscar, lo que se formularia como xn-1+xn-2, he aquí un pequeño listado de lo que sería algunos números de esta sucesión:

0,1,1,2,3,5,8,13,,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765…

La relación que existe entre la Divina Proporción y la serie de Fibonacci

La proporción divina se representa con Phi, el cual toma nombre de un escultor griego llamado Fida; dicha proporción es 1.618… (Este número es un número infinito el cual no llega a tener fin, y además no existen una repetición numérica en todos los decimales).

La importancia que, según él, se desarrollaba de una manera análoga en el proceso reproductivo, consiguiendo así perpetuarse. La idea de Kepler sobre un proceso biológico de autor replicación marcado por la secuencia de Fibonacci fue ignorada por los biólogos hasta hace exactamente poco, cuando la filotaxis –disposición de las hojas en un tallo.- se consolido científicamente.

Ahora, si tomas 2 números consecutivos en esta sucesión, su cociente está muy cercas de la razón aurea, y algo grandioso de esto, es que, mientras más grande sean dichos números, su cociente es más allegado a esta razón. ¿Probamos?

34/55=[pic 1]

Al ver esto, podemos sacar una breve conclusión que nos llevara a otro tema, si es un valor que ba a perdurar a lo largo de toda la sucesión, entonces, ¿Se puede usar para calcular un valor de dicha serie?

Calculando posiciones en la sucesión de Fibonacci:

Si se ocupa la formula

{ɸn-(1-ɸ) n}/√5

Es posible localizar cualquier digito de una posicion en la serie, a lo cual, se puede escribir de manera menos resumida y exacta como:

{(1.618034…)n-(-0.618034)n}/2.23606797749979

Al usar una calculadora o maizola para determinar esta respuesta, te da como resultado un numero que si se redondea, es aquel que se encuentra en N lugar.

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