Filtro Kalman

Filtro de Kalman

El filtro de kalman es un sin número de identidades matemáticas para que se promueva una precisa simulación a la hora de procesar un estado. Este filtro tiene como proceso o mecanismo la corrección y la predicción. El algoritmo predice el estado nuevo a partir de si previa estimación, incrementando la corrección del error de predicción, para así disminuir al último estadísticamente.

• Filtro de Kalman discreto

A este proceso se definen partes fundamentales que son tres las cuales es el proceso a ser estimado, y dos fases que son los modelos y las fases que se definirá ahora.

• Modelo del sistema

Describe la transformación la cantidad que se desea evaluar con respecto al tiempo. La transición entre los estados ()  se identifica por la matriz , y el aumento de un ruido Gauissiano  como media es 0 y como covarianza Q. [pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

La matriz A puede cambiar de acuerdo a lo que pasa el tiempo, pero en este punto se le puede tomar como constante.

• Modelo Medición

Cuenta con el vector de medición  y con el de estado , por la matriz de medida [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

• Modelo a Priori

En este modelo se puede asumir que son independientes entre los ruidos, es más que son ruidos blancos, identificando así que su distribución probabilística es normal, cumpliendo:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

El ruido del proceso se puede considerar qué es generado en el interior o bien que entran por el sistema, al medio en la salida existe el ruido de la medición la cual es por el error que se comete

[pic 14]

Ilustración 1 Relación de los ruidos

• Origen Computacional

De acuerdo a los datos observados evalúa el proceso en algún punto del tiempo obteniendo así la retroalimentación por los mencionados datos.

[pic 15]

Donde:

: Estado a priori [pic 16]

: Estado a posteriori [pic 17]

 : errores a priori y a posteriori    [pic 18]

Covarianza a priori:

[pic 19]

Covarianza a posteriori:

[pic 20]

Ecuación que resuelve un estado estimado a posteriori  combinando linealmente de un estado a priori , la ecuación se llama la medición de innovación o residual.[pic 21][pic 22]

)[pic 23]

Luego en esta ecuación se observa que la covarianza del error en R se acerca a 0, la ganancia K equilibra el faltante incrementando el peso de la ecuación anterior.

[pic 24]

• Origen Probabilístico del Filtro

En este punto es preciso señalar que este filtro, mantiene los dos principales momentos de la distribución.

[pic 25]

En la siguiente ecuación se refleja la varianza de la distribución del estado:

[pic 26]

Filtro de Kalman en las Telecomunicaciones

Existe un método que para implementar en las telecomunicaciones se llama la predicción lineal de coeficientes (LPC) este modelo estima y nos permite aplicar filtros de Kalman en la señal de salida audible de un canal de comunicaciones, con el objetico de eliminar el ruido blanco aditivo que contamina la transmisión.

[pic 27]

[pic 28]

Ejemplos sobre el tema.

Primer ejemplo

...