Fisica 1

Al despejar el tiempo se obtiene t = 4 s. Luego se sustituye en la ecuación de posición en Y.

Y = 39.2(4) - 4.9(4)2, por lo que se obtiene que Y=78.4 m es la máxima altura alcanzada en el lanzamiento vertical hacia arriba. Otro punto a definir en la gráfica es el tiempo total en el aire, que se puede obtener de dos maneras. Una forma es multiplicar por 2 el tiempo en que el objeto alcanza su altura máxima, ya que el tiempo en que tarda en subir el mismo en que tarda en bajar, además de que alcanza la misma magnitud de la velocidad con que se lanzó, pero con signo negativo, por lo que entonces t = (4)(2) = 8 segundos es el tiempo total en el aire. Otra manera de obtener este tiempo total es emplear la ecuación de posición vertical, fijando el valor de Y=0 y despejando para el tiempo, esto es:

Y = 39.2t - 4.9t2 = 0, al despejar se obtiene t=8 s.

Gráfica de posición vertical en función del tiempo

En la figura 7 se muestra esta gráfica de posición vertical en función del tiempo, en donde también se muestran las rectas tangentes en diferentes puntos de la curva, que se relacionan con la siguiente información obtenida con las ecuaciones de posición y de velocidad:

Recta tangente Tiempo t(s) Posición Y(m) Velocidad V(m/s)

A 0 0 39.2

B 3 73.5 9.8

C 4 78.4 0

D 5 73.5 -9.8

E 8 0 -39.2

Obsérvese que los valores de la velocidad en los tiempos indicados corresponden a los valores de las pendientes de dichas rectas en esos tiempos:

Fig. 7. Gráfica de posición vertical en función del tiempo del movimiento en caída libre.

Gráficas de velocidad y aceleración en función del tiempo

A continuación se muestra, en la figura 8, la gráfica de velocidad en función del tiempo, que es una línea recta con pendiente negativa:

Fig. 8. Gráfica de velocidad vertical en función del tiempo del movimiento en caída libre.

En la gráfica anterior se puede comprobar la aceleración negativa de la gravedad al obtener la pendiente de la recta, en particular del triángulo “B”, esto es:

Por lo que en la figura 9, se muestra la gráfica de aceleración en función del tiempo para este movimiento vertical en caída libre, correspondiendo a una línea recta horizontal en el valor de a = -9.8 m/s2, que corresponde al valor de la gravedad con signo negativo:

Fig. 9. Gráfica de la aceleración de la gravedad de un objeto en un movimiento vertical en caída libre.

Checkpoint

Asegúrate de comprender:

Problemas de movimiento en línea recta.

Las gráficas de funciones de posición, velocidad y aceleración de movimientos en línea recta.

Tema 5. Velocidad relativa

Explicación

Imagina un bote en un río: ¿te has preguntado cuál es su velocidad con respecto a la rapidez del agua? Este y otros fenómenos son analizados en el tema: velocidades relativas. Se habla de velocidades relativas cuando se mide una velocidad con respecto a otro espectador, por ejemplo cuando se desea conocer qué tan rápido va un carro que va delante de otro.

¿Alguna vez te has preguntado en qué sistemas físicos de la vida diaria están involucradas las leyes de Newton? Algunos casos son los siguientes: la báscula, los sistemas de poleas, las sillas voladoras en los juegos mecánicos, así como el rotor y la montaña rusa, también cuando un automóvil toma una curva peraltada. Veamos el caso de la báscula, pero colocada dentro de un elevador. Una persona se sube en ella, iniciando en reposo (planta baja) y sube por el elevador a la planta alta, deteniéndose nuevamente. Las cantidades físicas involucradas son: masa, peso, fuerza normal, aceleración, tiempo y velocidad.

Si una persona de 70 kg de masa se sube a la báscula dentro del elevador, se sorprenderá al darse cuenta de que, al moverse éste, la información de la báscula se modifica. Entonces se preguntará: “¿por qué mi peso está aumentando?” Lo que sucede es que una báscula no mide la masa, ni tampoco el peso: lo que mide es la fuerza de contacto entre la persona y la misma báscula. Esta fuerza se conoce como fuerza normal y (en este caso) tiene una dirección vertical hacia arriba. El peso es una fuerza de no contacto que va en dirección vertical hacia abajo y se debe a la acción gravitacional que ejerce la tierra sobre los objetos.

En este caso, la fuerza resultante involucra tanto el peso de la persona como la fuerza normal que, a su vez, también será afectado por la aceleración que adquiera el sistema.

Seguramente esta breve explicación te puede resultar un poco confusa, por eso te invito a que estudies y realices las actividades que se plantean en este módulo, para que te ayuden a aplicar las leyes de la física básicas.

Dentro del movimiento de los objetos, se tiene el caso de dos objetos “A” y “B” en un movimiento relativo, uno con respecto al otro. Son vistos por un observador “C” en un punto fijo de referencia. Por ejemplo, el movimiento de una balsa “A” desplazándose a una velocidad V1, por el ancho de un río “B”, en donde el agua fluye a una velocidad V2.

En este caso se presenta un movimiento relativo de la balsa con respecto al río, representada por V1. Para determinar la velocidad de la balsa V3 con respecto a un observador “C”, en punto fijo fuera del río, se traza el vector resultante V3 de los vectores V1 y V2, que analíticamente corresponde a la operación suma vectorial, esto es: V3 = V1 + V2 . Por lo tanto, la velocidad relativa de la balsa con respecto al río se determina por: V1 = V3 - V2. Esto es la diferencia vectorial entre la velocidad de la balsa medida por el observador “C” (colocado en un punto fijo fuera del río) y la velocidad del río también medida por el observador “C”.

Como ejemplo, consideremos un río “B” de 16 m de ancho que lleva aguas que se mueven a una velocidad V2=2 m/s en la dirección del eje X (+). Una persona “A” se encuentra dentro de una balsa sobre el río, la cual se mueve a una rapidez V1=3 m/s (velocidad relativa de la balsa con respecto al río). También se encuentra una persona “C” en un punto fijo fuera del río. Determinemos lo siguiente:

a. ¿En qué dirección o ángulo θ debe dirigirse la lancha para que pueda cruzar el río, en forma perpendicular, a lo largo del eje Y(+)?

A continuación se muestra un esquema del río “B”, con la persona en la balsa “A” y la persona “C” en un punto fijo fuera del río:

Se puede observar que debido a la velocidad del río “B” en la dirección de X (+), la balsa “A” debe moverse en la dirección inclinada mostrada en el esquema, con el fin de que al sumar vectorialmente

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