Flujo Viscoso

FLUJO VISCOSO

Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos efectos debidos a fuerzas de rozamiento o fuerzas viscosas. Así, la viscosidad es responsable de las fuerzas de fricción que actúan entre las capas del fluido. En los líquidos, esta surge de las fuerzas de cohesión entre las moléculas de la sustancia. La viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura, mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna fuerza, su cantidad de movimiento sería constante. En un fluido real, sin embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una diferencia de presiones entre los extremos de la tubería.

De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas es comparable al trabajo total realizado sobre el fluido o al cambio de su energía mecánica, la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La ecuación de Bernoulli es siempre válida para fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuación de Bernoulli puede dar una descripción adecuada del flujo de la sangre en las arterias mayores de los mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos más estrechos.

De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un fluido “fluye” estacionariamente por una tubería horizontal estrecha y de sección transversal constante, la presión no cambia a lo largo de la tubería. En la práctica, como señalamos, se observa una caída de presión según nos desplazamos en la dirección del flujo: se requiere una diferencia de presión para conseguir la circulación de un fluido a través de un tubo horizontal.

Es necesaria esta diferencia de presión debido a la fuerza de arrastre o de frenado que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con él y a la que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se esta moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo del diámetro de la tubería siendo mayor cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en contacto con las paredes de la misma

Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los fluidos viscosos a baja velocidad, en este caso puede considerase la velocidad media como la mitad de la velocidad máxima . Cuando la velocidad del fluido aumenta suficientemente, el flujo cambia de carácter y se vuelve turbulento, apareciendo torbellinos o remolinos irregulares denominados en inglés eddys.

En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa más energía mecánica que el flujo laminar. Los aviones y los coches se diseñan de forma que el flujo de aire en sus proximidades sea lo más laminar posible. Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguíneo en el sistema circulatorio es normalmente laminar en vez de turbulento

Sea Pl la presión en el punto 1 y P2 la presión en el punto 2 a distancia L (siguiendo la dirección de la corriente) del anterior. La caída de presión P=Pl-P2 es proporcional al flujo de volumen: P = Pl-P2 = R.Q, en donde Q es el flujo de volumen, gasto o caudal, y la constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del flujo. La resistencia al flujo se puede definir también como el cociente entre la caída de presión y el caudal (en unidades Pa.s/m3 o torr.s/cm3)

Ejemplo

Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a través de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas hasta la aurícula derecha, la presión (manometrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8 litros/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio.

100 torr=13.3 kPa=1.33 104 N/m2.

Como 1litro=1000 cm3=10-3 m3, se tiene en virtud de la ecuación anterior

P=Pl-P2=Q.R

R = P/Q = 1.66107Ns/m2

A continuación definiremos el coeficiente de viscosidad de un fluido. En el dibujo se muestra un fluido confinado entre dos placas paralelas, cada una de ellas de área A y separadas por una distancia y.

Mientras se mantiene la placa inferior en reposo, se tira de la placa superior con velocidad constante v mediante una fuerza F. Es necesario ejercer una fuerza F para tirar de la placa superior porque el fluido próximo a la placa ejerce una fuerza viscosa de arrastre que se opone al movimiento. La velocidad del fluido entre las placas es prácticamente igual a v en un lugar próximo a la placa superior y próxima a cero cerca de la placa inferior y varia linealmente con la altura entre las placas. La fuerza F resulta ser inversamente proporcional a la separación z entre las placas F= .  es el coeficiente de viscosidad. La unidad de viscosidad en el SI es el N.s/m2=Pa.s. Una unidad de uso común es el Poise. De esta manera = = y el Poise será = .

En el sistema SI la viscosidad se mide en Pa.s.

Como el Pa = Newton/área = M/m2= = ;

Así Pa.s= = = 10Poises.

1 Pa.s = 10Poises.

Como el Poise es demasiado grande para muchos líquidos se suele utilizar el centipoise cPoise, o el mPa.s (mili), que equivale a 1 cPoise. P.e. el agua a 20ºC tiene una viscosidad de 1cPoise.

Alguno valores de coeficientes de viscosidad para diferentes fluidos.

Fluido Temper. en ºC  en mPa.s

Agua 0 1.8

20 1

60 0.65

Sangre 37 4

Aceite motor (SAE 10) 30 200

Glicerina 0 10000

20 1410

60 81

Aire 20 0.018

Generalmente, la viscosidad de un líquido aumenta cuando disminuye la temperatura. Así pues, en climas fríos el aceite a utilizar para lubricar los motores de los automóviles deben tener un grado de viscosidad más bajo en invierno que en verano.

Se conoce como Resistencia a la circulación de un líquido, como hemos visto, al cociente entre la diferencia de presión y el caudal

En función del coeficiente de viscosidad, se puede demostrar que la resistencia R a la circulación de un fluido para flujo estacionario en un tubo cilíndrico de radio r es

R=8L/r4

Combinando esta ecuación con P=Pl-P2=Q.R, obtenemos la ecuación para la caída de presión en una longitud L del tubo:

Ley de Poiseuille

Esta ecuación es conocida como la ley de Poiseuille. Muchas aplicaciones interesantes

...