Formulario De Precalculo
Enviado por DonJOe • 25 de Marzo de 2015 • 456 Palabras (2 Páginas) • 248 Visitas
Formulario de Prec ́alculo. 1. Los Nu ́meros.
1. Clasificacio ́n de los nu ́meros. Los nu ́meros se clasifican como:
a) Naturales: N = {1,2,3,...∞}
b) Enteros:
Z = {−∞...,−2,−1,0,1,2...∞} = {0,±1,±2,±3,...±∞}
Z+= {0,1,2,3,...∞}
c) Racionales:Q={a :a,b∈Zyb̸=0}
b
Propiedades de los racionales:
• Sea a ̸= 0, entonces, a−1 = 1 es el Inverso a
Multiplicativo o Rec ́ıproco de a: aa−1 = a−1a = 1
Al multiplicar a con su rec ́ıproco a−1 obtenemos la identidad multiplicativa.
3) Ley Distributiva:
a(b+c)=ab+ac y (a+b)c=ac+bc
b) Los nu ́meros reales tienen un orden.
Comenzamos con cinco relaciones de orden definidas sobre los reales.
1) La relacio ́n < menor que.
2) La relacio ́n > mayor que.
3) La relaci ́on ≤ menor o igual que. 4) La relacio ́n ≥ mayor o igual que. 5) La relaci ́on = de igualdad.
Decimos que:
1) a<byb>asignificanlomismo,esdecir,b−a es un nu ́mero positivo y distinto de cero.
2) a≤byb≥asignificanlomismo,esdecir,b−a es un nu ́mero positivo o es cero.
• LEY DE TRICOTOM ́IA: Si a y b son nu ́meros reales, entonces:a<b o a=b o a>b
• Para las cinco relaciones de orden se cumplen las siguientes propiedades:
1) Transitiva: Sean a, b, c ∈ R, entonces: Sia<b y b<c ⇒ a<c. Sia>b y b>c ⇒ a>c. Sia≤b y b≤c ⇒ a≤c. Sia≥b y b≥c ⇒ a≥c. Sia=b y b=c ⇒ a=c.
2) Aditiva: Sean a, b, c ∈ R, entonces: Sia<b ⇒ a+c<b+c. Sia>b ⇒ a+c>b+c. Sia≤b ⇒ a+c≤b+c. Sia≥b ⇒ a+c≥b+c. Sia=b ⇒ a+c=b+c.
3) Multiplicativa:
⋆ Para la Igualdad. Para cualquier c ∈ R: Sia=b ⇒ ac=bc.
⋆ Para las Desigualdades. Caso 1. Sea c > 0, entonces: Sia<b ⇒ ac<bc. Sia>b ⇒ ac>bc. Sia≤b ⇒ ac≤bc. Sia≥b ⇒ ac≥bc.
Caso 2. Sea c < 0, entonces:
Sia<b ⇒ ac>bc. Sia>b ⇒ ac<bc. Sia≤b ⇒ ac≥bc. Sia≥b ⇒ ac≤bc.
1) Si a se escribe en forma decimal, entonces, su b5
parte decimal es finita. 10 = 0.5
2) Si a se escribe en forma decimal, entonces, su
b 10
parte decimal es perio ́dica. 3 = 3.3
d) Irracionales: I = {x : x es un nu ́mero con parte decimal infinita y no perio ́dica }
e) Reales: Se representan con R y es cualquiera de nu ́meros anteriores. Se cumple: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, I⊂R y Q∩I=∅.R=Q∪I.
2. Propiedades de los nu ́meros reales.
a) Los reales son un Campo. Porque se cumplen las
propiedades:
1) Bajo la suma:
• La suma es conmutativa:
a+b=b+a • La suma es asociativa:
a + (b + c) = (a + b) + c
• La Identidad Aditiva o Neutro Aditivo
R
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