Formulario de estadística no parameterica

BINOMIAL PROPORCIONES

• Unilateral Izquierda

Ho: P = p*

Ha: P < p*

1.- R. Ho si T ≤ t, t es P[Y ≤ t] = α

2.- P – valor = P[Y ≤ T]

3.- Si n > 25
[pic 1]

4.- Estimación

[pic 2]

• Unilateral Derecha

Ho: P = p*

Ha: P > p*

1.- R. Ho si T > t, t es P[Y ≤ t] = 1 - α

2.- P – valor = Pidénticañ3.- Si n > 25
[pic 3]

4.- Estimación

[pic 4]

• Bilateral

Ho: P = p*

Ha: P ≠ p*

1.- R. Ho si T ≤ t1 o T ≥ t2, P[Y ≤ t1] = α/2, P[Y ≤ t2] = 1 - α/2

2.- P – valor = 2 min { P[Y ≤ T] o P[Y ≥ T]},

3.- Si n > 25

[pic 5]

[pic 6]

4.- Estimación

[pic 7]

[pic 8]

IC n > 30

[pic 9]

BINOMIAL SIGNOS

• Unilateral Izquierda

Ho:  = mo[pic 10]

Ha:  < mo[pic 11]

1.- R. Ho si T ≤ t, t es P[Y ≤ t] = α

2.- P – valor = P[Y ≤ T]

3.- Si n > 25
[pic 12]

4.- Estimación

[pic 13]

• Unilateral Derecha

Ho:  = mo[pic 14]

Ha: > mo[pic 15]

1.- Rechazamos Ho si T ≥ n – t, t es P[Y > t] = α

2.- P – valor = P[Y ≥ T]

3.- Si n > 25
[pic 16]

4.- Estimación

[pic 17]

• Bilateral

Ho:  = mo[pic 18]

Ha:  ≠ mo[pic 19]

1.- R. Ho si T ≤ t o T ≥ t, t es P[Y ≤ t] = α/2

2.- P – valor = 2 min {P[Y ≤ T] o P[Y > T]},

3.- Si n > 25

[pic 20]

[pic 21]

4.- Estimación

[pic 22]

BINOMIAL COX STUART

• Unilateral Izquierda

Ho: No hay tendencia entre los elementos de la población

Ha: Tendencia decreciente

1.- R. Ho si T ≤ t, t es P[Y ≤ t] = α

2.- P – valor = P[Y ≤ T]

• Unilateral Derecha

Ho: No hay tendencia entre los elementos de la población

Ha: Tendencia creciente

1.- R. Ho si T ≥ n* - t, t es P[Y ≤ t] = α

2.- P – valor = P[Y ≥ T]

• Bilateral

Ho: No hay tendencia entre los elementos de la población

Ha: Los elementos de la población presentan una tendencia

1.- R. Ho si T ≤ t o T ≥ n* - t, t es P[Y ≤ t] = α/2

2.- P – valor = 2 min { P[Y ≤ T] o P[Y ≥ T] }

Formación de pares:

(Xi, Xi+c) =       C = [pic 23][pic 24]

RANGOS VARIANZAS (= 2 POBLACIONES)

• Unilateral Izquierda

Ho:  = [pic 25][pic 26]

Ha:  < [pic 27][pic 28]

1.1- R. Ho si n ≤ 10 y m ≤ 10:

(sin empates):  [pic 29]

(con empates): [pic 30]

1.2 – R. Ho si n > 10 y m > 10:

(sin empates):

 [pic 31]

(con empates): [pic 32]

2.- P – valor = P[Z ≤ T1] (usa T1)

[pic 33]

• Unilateral Derecha

Ho:  = [pic 34][pic 35]

Ha:  > [pic 36][pic 37]

1.1 - R. Ho si n ≤ 10 y m ≤ 10:

(sin empates):  [pic 38]

(con empates): [pic 39]

1.2 – R. Ho si n > 10 y m > 10:

(sin empates):

 [pic 40]

(con empates): [pic 41]

2.- P – valor = P[Z ≥ T1] (usa T1)
[pic 42]

• Bilateral

Ho:  = [pic 43][pic 44]

Ha:  ≠ [pic 45][pic 46]

1.1 - R. Ho si n ≤ 10 y m ≤ 10:

(Sin empates):  o     [pic 47][pic 48]

(Con empates):  o     [pic 49][pic 50]

1.2 – R. Ho si n >10 y m > 10:

(sin empates):

 [pic 51]

 [pic 52]

(con empates):

[pic 53]

2.- P – valor = 2 min {P[Z ≤ T1] o P[Z ≥ T1]}, (usar T1)

[pic 54]

[pic 55]

Estadístico de Prueba (con y sin empates)

[pic 56]

[pic 57]

RANGOS VARIANZAS MULRIPLES

• Prueba de Hipótesis

Ho: Todas las k poblaciones son idénticas

Ha: Alguna o algunas de las poblaciones de las poblaciones de varianza no son iguales unas con las otras

1.1 - R. Ho si k ≤ 3 y ni ≤ 5:

(Sin empates):  [pic 58]

1.2 – R. Ho si k > 3 y/o ni > 5

(Con empates):  [pic 59]

Estadístico de prueba (con y sin empates):

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

Comparaciones múltiples (si Ho es rechazada)

[pic 65]

AJUSTE KOLMOROGOV

• Prueba de Hipótesis

Ho: Los datos vienen de una distribución: _____

Ha: Los datos no vienen de una distribución: _____

1.- R. Ho si:

 [pic 66]

Estadístico de prueba

[pic 67]

TABLAS DE CONTINGENCIA PARA PROPORCIONES

• Prueba de Hipótesis

Ho: Pij = Pi * Pj (Las variables son iguales a cierta proporción)

Ha: Pij ≠ Pi * Pj (Las variables no son iguales a cierta proporción)

1.- R. Ho si:

 [pic 68]

Estadístico de prueba

[pic 69]

[pic 70]

BINOMIAL CUANTILES

• Unilateral Izquierda

Ho: Xp = Xp*

Ha: Xp > Xp*

1.- R. Ho si T1 ≤ t1, t1 es P[Y ≤ t1] = α

2.- P – valor = P[Y ≤ T1]

3.- n > 25
[pic 71]

4.- Estimación

[pic 72]

• Unilateral Derecha

Ho: Xp = Xp*

Ha: Xp < Xp*

1.- R. Ho si T2 > t2, t2 es P[Y > t2] = 1 – α

2.- P – valor = P[Y ≥ T2]

3.- n > 25
[pic 73]

4.- Estimación

[pic 74]

• Bilateral

Ho: P = p*

Ha: P ≠ p*

1.- R. Ho si T1 ≤ t1 o T2 ≥ t2, P[Y ≤ t1] = α/2,  P[Y ≤ t2] = 1 – α/2

2.- P – valor = 2 min { P[Y ≤ T1] o P[Y ≥ T2]},

3.- n > 25

[pic 75]

[pic 76]

4.- Estimaciones

[pic 77]

[pic 78]

IC -> X(r) < Xp < X(s)

Caso 1: n ≤ 20 o n ≤ 25

r*:  α1 = α/2 y  r* P[ Y ≤ Xr*] =  α1

s*:  α2 = 1 – α/2 y s* P[ Y ≤ Xs*] =  α2

Posición de extremos del intervalo Xp

r = r* + 1    y    s = s* + 1

Caso 2: n ≥ 20 o n ≥ 25

Teorema de Limite central:

[pic 79]

BINOMIAL MCNEMAR

• Unilateral Izquierda (n = b + c ≤ 20)

Ho: Pa = Pd

Ha: Pa < Pd

1.- R. Ho si T ≤ k, k P[Y ≤ k] = α

2.- P – valor = P[Y ≤ T]

3.- Estadístico de prueba

[pic 80]

• Unilateral Derecha (n = b + c ≤ 20)

Ho: Pa = Pd

Ha: Pa > Pd

1.- R. Ho si T ≥ b + c – k, k es P[Y ≤ k] = α

2.- P – valor = P[Y ≥ T]

3.- Estadístico de prueba

[pic 81]

• Unilateral Izquierda (n = b + c > 20)

Ho: Pa = Pd

Ha: Pa < Pd

1.- R. Ho si T1 ≤ [pic 82]

2.- P – valor = P[ < T1] (1° de libertad)[pic 83]

3.- Estadístico de Prueba

[pic 84]

• Unilateral Derecha (n = b + c > 20)

Ho: Pa = Pd

Ha: Pa > Pd

1.- R. Ho si T1 ≥               [pic 85]

2.- P – valor = P[ ≥ T1] (1° de libertad)[pic 86]

3.- Estadístico de Prueba

[pic 87]

• Bilateral (n = b + c ≤ 20)

Ho: Pa = Pd

Ha: Pa ≠ Pd

1.- R. Ho si T ≤ k o T ≥ b + c – k, k es P[Y ≤ k] = α/2

2.- P – valor = 2 min { P[Y ≤ T], P[Y ≥ T]}

3.- Estadístico de prueba

[pic 88]

• Bilateral (n = b + c > 20)

Ho: Pa = Pd

Ha: Pa ≠ Pd

1.- R. Ho si T1 ≥ , o T1 ≤      [pic 89][pic 90]

2.- P – valor = 2P[ ≥ T1] o (1° de libertad) [pic 91]

3.- Estadístico de Prueba

[pic 92]

RANGOS MANN WITNEY

• Unilateral Izquierda

Ho: distribución de población 1 = distribución de población 2

Ha: la distribución de la población 1 esta desplazada a la izquierda de la distribución de la población 2

1.- R. Ho si:

(sin empates): [pic 93]

(con empates): [pic 94]

2.- P – valor = P[Y ≤ T1] (Si se usa T1)

Si n > 20 y m > 20

• [pic 95]

• Unilateral Derecha

Ho: distribución de población 1 = distribución de población 2

Ha: la distribución de la población 1 esta desplazada a la derecha de la distribución de la población 2

1.- R. Ho si:

(sin empates): [pic 96]

(con empates): [pic 97]

2.- P – valor = P[Y ≥T1] (Si se usa T1)

Si n > 20 y m > 20
[pic 98]

• Bilateral

Ho: la población 1 tiene distribución idéntica a la población 2

Ha: la distribución de la población 1 es diferente a la distribución de la población 2

1.- R. Ho si:

(Sin empates):  o     [pic 99][pic 100]

(Con empates): [pic 101]

2.- P – valor = 2 min {P[Z ≤ T1] o P[Z ≥ T1]}, (usar T1)

Si n > 20 y m > 20

[pic 102]

IC

[pic 103]

Estadístico de Prueba (con y sin empates):

[pic 104]

[pic 105]

n ≤ 20 y m ≤ 20

[pic 106]

n > 20 y m > 20

[pic 107]

RANGOS KRUSKALL WALLS

• Prueba de Hipótesis

Ho: Todas las k poblaciones tienen función de distribución idéntica

Ha: Al menos una de las poblaciones tiende a poblaciones más grandes.[pic 108]

1.1- R. Ho si k ≤ 3 y ni ≤ 5:                                  (Sin empates):                                                                                 1-2 – R. Ho si k > 3 y/o ni > 5:[pic 109]

(Con empates): [pic 110]

Estadístico de prueba (sin y con empates)

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

Comparaciones múltiples (Si Ho es rechazada)

[pic 114]

RANGOS MEDIANA

• Prueba de Hipótesis

Ho: Todas las k poblaciones tienen la misma mediana

Ha: Al menos una de las poblaciones difiere con el valor de la mediana poblacional

1.- (k = # poblaciones analizadas) R. Ho si:

 [pic 115]

Estadístico de prueba y valor de la x

[pic 116]

[pic 117]

AJUSTE CHI CUADRADA

• Prueba de Hipótesis

Ho: La población sigue una distribución: ____

Ha: La población no se distribuye: ______

1.- (k = # clases y c = # parámetros estimados) R. Ho si:

 [pic 118]

Estadístico de prueba

[pic 119]

TABLAS DE CONTINGENCIA PARA INDEPENDENCIA

• Prueba de Hipótesis

Ho: Pij = Pi * Pj (Las variables son independientes)

Ha: Pij ≠ Pi * Pj (No hay independencia en las variables)

1.- R. Ho si:

 [pic 120]

Estadístico de prueba

[pic 121]

[pic 122]