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FORMULARIO PARA EL EXAMEN FINAL DE OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS II 2013-I

PROCESOS DE MARKOV

Vector S para el periodo (t+1): S(t+1) = S(t) P

Estado estacionario : S = S P

Cálculo de Q y R (cadenas de Markov con estados absorbentes):

Q = (I – H )-1 R = Q G

SISTEMAS DE COLAS M/M/S Población infinita

P(s.o.)=(ρ^(s ) μSPo )/(S!(μS-λ)) ρ=λ/(μ ) Lq = P(s.o.)ρ/((S – ρ)) L = Lq + ρ

Wq=Lq/λ W=L/λ CT = Cs(S) + Ce ( L o Lq)

SISTEMAS DE COLAS M/M/S Población finita

〖(λ/(μ ) )〗^n/n! po, n = 1, 2, . . . , c

pn =

〖(λ/(μ ) )〗^n/(C!C^(n-c ) ) po, n= c+1, c+2, . . . , S

Cálculo de p0:

p0 + p1 + . . . + pS = 1

o bien: po + po ( ∑_(n=1)^S▒(p_n ) = 1

L = ∑_(n=1)^s▒npn L = λef W Lq = ∑_(n=c+1)^∞▒〖 (n-c)〗pn Lq = λef Wq

L = Lq + (λef )/μ λ = λef + λperd W = Wq + T = Wq + 1/μ Ĉ = L – Lq = (λef )/μ

SISTEMAS DE COLAS M/M/1 Población finita

ρ=λ/(μ ) Po =( 1)/( ∑_(n=0)^N▒〖 (N! (ρ)n)/( (N-n)!)〗) Lq = N – (λ+μ (1-Po))/λ L = Lq + (1 – Po)

W = Wq + 1/μ Wq = Lq / (N-L) λ Pn = N!(N-n)! ( λ/μ)n Po

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