Foro1_Entregable Métodos Numéricos

Foro 1[pic 1]

[pic 2]

UNITEC

Universidad Tecnológica de México

“Foro 1"

Asignatura:  Métodos numéricos

Profesora: Antón Hiquingare Valdés Gómez

Grupo: IA5AX

Alumno: Fernando Ramírez Domínguez

Número de cuenta: 19508820

Este documento desarrolla los temas  de la materia de métodos numéricos. Para la sección de “Contenidos semanales”, correspondiente a la semana uno.

La actividad consiste en resolver los siguientes ejercicios.

Ejercicio 1:

1. Se asumió que 2345 personas asistirían a un concierto de Rock, sin embargo el número de personas exactas que fue al concierto fueron 1789.
   
   a. Calcula el error absoluto y el error relativo de este evento.
   
   Solución:
   
   Error absoluto = Valor real – Valor Aproximado
   
   Ea = 1789 – 2345 = -556
   
   Error relativo  
   Er = - 0.31 (100%) = 31%
   [pic 3][pic 4]
2. Obtener las raíces de la siguiente ecuación por el método del punto fijo iniciando en X0 = 1 y despejando como raíz y factorizando.
   
   4x2  - 3x – 8 = 0
   
   Solución:
   
   4x2  - 3x – 8 = 0
   
   1. Obtención de raíces por medio de la fórmula general:

a = 4 ,  c= -3, b = -8

[pic 5]

 = 1.83

 = -1.08[pic 6]

Obteniendo la ecuación:

4x2  - 3x – 8 = 0

4x2 = 3x + 8

x2 [pic 7]

x = g(x) =    ……. I
[pic 8]

g’(x)[pic 9]

Tomando I

x0 = 1

x = g(x) = =   1.65 [pic 10][pic 11]

x = g(x) = =   1.79[pic 12][pic 13]

x = g(x) = =   1.82[pic 14][pic 15]

x = g(x) = =   1.83[pic 16][pic 17]

Se obtuvo la primera raíz positiva de la ecuación.

x = 1.83 es la solución del ejercicio.

1. Resolver mediante el método de bisección la siguiente ecuación:

4x3 – 3 = 0

  Solución:

   Primera iteración

 xa = 0   xb = 1

xr = [pic 18]

 = -2.5[pic 19]

 = -3[pic 20]

[pic 21]

   Segunda  iteración

 xa = 0.5   xb = 1

xr = [pic 22]

 = -1.3[pic 23]

 = - 3[pic 24]

[pic 25]

Calculando el error porcentaje de la ecuación:

Ep [pic 26]

Ep  33%[pic 27]

Tercera  iteración

 xa = 0.75   xb = 1

xr = [pic 28]

 = -0.36[pic 29]

 = - 3[pic 30]

[pic 31]

Calculando el error porcentaje de la ecuación:

Ep [pic 32]

Ep  13%[pic 33]

     Ep [pic 34][pic 35]

Tiene una raíz positiva y es: 0.9 entonces hemos llegado a la solucion del ejercicico cuando [pic 36]

1. Encontrar la aproximación a la raíz de la siguiente función:

[pic 37]

                  usando el método de Newton-Raphson, tomando como punto de partida x0=1.

Solución:

1. Se iguala la ecuación a cero.
2. Se obtiene la derivada de la función.

[pic 38]

[pic 39]

...