Fuerza De Loretz

Los vectores
v y
B son perpendiculares, de modo

que la fuerza magnética
F tiene magnitud F = qvB

y dirección perpendicular a
v y
B . La partícula se

desplaza bajo la influencia de de una fuerza de magnitud

constante que es siempre perpendicular a
v

por lo que no puede cambiar la magnitud de la velocidad,

sólo su dirección. En la figura 6.5 se puede

ver como las direcciones tanto de
v como de
F varían

continuamente. Sin embargo la magnitud de

la velocidad es constante. Por lo tanto, la trayectoria

que sigue la partícula es una circunferencia

cuyo plano es perpendicular al campo magnético.

Si la carga es positiva, el sentido de rotación será

contrario a las agujas del reloj (figura 6.5). Si la

carga es negativa girará en el sentido de la agujas

del reloj.

Esta fuerza debe ser idéntica a la proporcionada

por la aceleración centrípeta v2/R por lo que, de

acuerdo con la segunda ley de Newton

|
F | = |q||
v ×
B | = q|
v||
B | =

mv2

R

donde m es la masa de la partícula y R el radio de

la trayectoria. Despejando el R obtenemos:

R =

mv

|q|B

La frecuencia angular de giro es

 =

v

R

= B|q|

m

6.3 Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético 7

y el periodo de revolución:

T =

1

f

=

2



=

2m

|q|B

De los resultados anteriores se deduce que ni 

ni T dependen de la velocidad de la partícula ni

del radio. Sin embargo, ambas son función de la

relación q/m.

A la frecuencia f se la conoce como frecuen-

cia de ciclotrón por emplearse en un dispositivo

acelerador de partículas llamado ciclotrón.

2. Caso
v NO perpendicular a
B

En el caso de que
v no sea perpendicular a
B,

sino que forme un cierto ángulo con éste, siempre

es posible descomponer el vector velocidad en dos

componentes:

v =
v +
v

Una de ellas,
v, paralela a
B y por tanto no

sería afectada por éste y la partícula no sufriría

modificación de esa componente de la velocidad,

por lo que tendería a seguir una trayectoria recta.

Otra sería perpendicular al campo,
v, y por tanto,

debido a esta componente la partícula estaría

sometida a una fuerza perpendicular a
B y a
v por

lo que tendería a describir una circunferencia.

El movimiento total sería entonces una composición

de ambos: una recta y una circunferencia perpendiculares

entre sí, es decir, se describiría una

hélice, tal y como se muestra en la figura 6.6

B

r

...