Función es la relación que existe entre dos conjuntos cualesquiera, donde uno es totalmente dependiente del otro.

Función es la relación que existe entre dos conjuntos cualesquiera, donde uno es totalmente dependiente del otro.

Características

Dominio: son todos los valores que puede tomar la variable independiente determinado por "x".

Rango o recorrido: son los valores que toma la variable dependiente  "y" formando de esta manera la grafica o imagen de la función.

La simetría: es la cualidad que posee una grafica, la cual es cuando una mitad de la grafica es igual a la segunda mitad de la misma grafica a partir de un punto medio.

Continuidad: una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de R en R es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

Tipos de funciones

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.  La representación gráfica de una función  constante es una recta horizontal.

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Una función afín es una función de variable real definidapor: y= f(x) = mx + b Donde m y b son números reales. La representación de una función afín es una línea recta de pendiente m que pasa por el punto (0, b). Si m > 0, la función es creciente; si m < 0, la función es decreciente.

Función cuadrática

Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática. La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.

Función racional

Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas.

Función  de potencia

Una función de potencia es toda función de la forma  f(x) =   donde r es cualquier número real.[pic 1]

Función inyectiva

Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen). Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva, si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Función biyectiva

Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva.

Gráfica de una función

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