Relación entre dos expresiones

¿Qué es?

Relación entre dos expresiones que no son iguales, con frecuencia se escriben con los símbolos >, >, < y <, que significan mayor que, mayor o igual que, menor que, menor o igual que, respectivamente. Por ejemplo, "4 es mayor que 3" se puede escribir como "4 > 3". Las desigualdades que sólo contienen valores numéricos son verdaderas (como 4 > 3) o falsas (como 1 > 2). Las desigualdades que también contienen variables, por lo general serán verdaderas para algunos valores de la variable. Resolver una desigualdad para una variable significa encontrar el conjunto solución de una desigualdad equivalente que tenga la forma de x < a, x < a, x > a, o x > a, o las intersecciones o uniones de los conjuntos que tengan estas formas. Una desigualdad se resuelve en mucho de la misma manera que una ecuación.

2x - 1 > 9 desigualdad original

2x > 10 propiedad de la suma (sumando 1)

x > 5 propiedades de la división (dividiendo entre 2)

Cuando se suma o resta la misma cantidad de ambos lados de una desigualdad verdadera, ésta sigue siendo verdadera. Si se multiplican o dividen ambos miembros de una desigualdad verdadera por la misma cantidad positiva, sigue siendo verdadera. Sin embargo, si su multiplican o dividen ambos lados de una desigualdad verdadera por la misma cantidad negativa, la desigualdad debe invertirse.

¿Propiedades?

Si sumamos o restamos un mismo número a los dos miembros de una desigualdad, resulta otra del mismo sentido. Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, resulta otra del mismo sentido. Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número negativo, resulta otra de sentido contrario.

¿Qué es un intervalo?

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

¿Cómo se representan?

Una desigualdad es de una forma: 10 + 3 es mayor que 6. Se le representa por: Desigualdad: 10 + 3 > 6 Esta desigualdad se transforma en inecuación, cuando se introduce una incógnita: Inecuación: 10 + x > 6 En la recta numérica existe una relación de orden. Cuando tenemos dos puntos de la recta numérica A y B, se pueden dar una de tres alternativas:

A es mayor que B A > B

A es igual a B A = B

A es menor que B A < B

Entonces por lo siguiente:

A > B v A=B

Destacamos que a < b es equivalente a b>a y así con otras expresiones, que se pueden “dar vuelta”.

Intervalos en los Reales (IR)

La Expresión: {x IR / a < x < b} se conoce como Intervalo, representa al conjunto de todos los números reales que

están entre otros dos reales “a”

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