Reconocer y representar gráficamente relaciones lineales entre dos cantidades físicas

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
LICENCIATURA EN EDUCACION EN FISICA Y MATEMATICAS [pic 1]

 “RELACIONES LINEALES”

Nombre: Piera de la Huerta
Profesor: Leonor Huerta
Fecha: 28 Septiembre de 2015

Integrantes del grupo: Paulina Wastavino
                                    Felipe Osorio
                                   

Objetivos

1. Reconocer y representar gráficamente relaciones lineales entre dos cantidades físicas.
2. Determinar la relación funcional entre las dos cantidades físicas involucradas.

Introducción

Se dice que hay relación lineal entre dos valores si al aumentar uno N veces el otro tendría que ser N veces mayor. Y si uno es cero el otro también lo es. 
Es decir que si hay una relación lineal entre dos valores estos son proporcionales. 

La creación de una gráfica de dispersión (con Gráfica > Gráfica de dispersión) es una manera útil de evaluar si existe una relación entre variables y qué clase de relación puede ser. Una relación no lineal es solo una posibilidad.

El análisis de los datos recolectados en el experimento del movimiento de un carro sobre un riel horizontal, fue realizado a través de 3 métodos:

Método Gráfico, los datos en la tabla pueden ser representados gráficamente en la cual al trazar con una regla la recta que parece atravesar la mayor cantidad de puntos o pares de datos experimentales. Para calcular la pendiente se puede tomar dos puntos de fácil lectura de la recta trazada (t1,x1), (t2,x2) de modo que la ecuación puede calcularse con:

[pic 2]

Método de los promedios: Este método involucra formar un sistema de dos ecuaciones que son resueltas para encontrar el valor de m y b.

El método de los mínimos cuadrados se basa en consideraciones estadísticas para obtener los valores de m y b. Este método se basa en la siguiente definición: “la mejor curva de ajuste de todas las curvas de aproximación a una serie de datos puntuales es la que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones Di de la curva [Di = yi - (m xi + b)]; para este método las fórmulas son:

[pic 3]

Materiales e instrumentos

Procedimiento

• Se instaló el riel con sus soportes y topes.
• Se le hizo las modificaciones correspondientes para que este no tuviera un ángulo de inclinación.
• Se colocó el carro en el extremo del riel, y se le dio un empujón, lanzándolo en dirección al otro extremo. Se inició el registro de la posición un instante después del lanzamiento y se detuvo el registro antes de que el carro choque con el tope en el extremo del riel.
• Utilizando una escala adecuada, se graficaron los datos medidos. Representando los datos de tiempo sobre el eje horizontal, y los datos de posición sobre el eje vertical.

Resultados[pic 4]

Tabla 1: Tiempo vs. Posición[pic 5]

Análisis de resultados

Usando 3 diferentes técnicas (método gráfico, método de los promedios, método de mínimos cuadrados) se obtuvieron las ecuaciones de la recta que representan la relación entre el tiempo y la posición del carro.

a) Método gráfico:

Tabla 2: Puntos (t1,x1) y (t11,x11)

La fórmula de la ecuación de la recta será utilizada como el método gráfico para descubrir la ecuación del movimiento que representa el carro:

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