Funciones Senoidales

FUNCIÓN SENOIDAL,

SUS PARAMETROS Y SUS EFECTOS EN SU GRAFICA

Envía tus respuestas en archivo con tus respuestas a la plataforma para que pueda retroalimentarte. Para el siguiente tema es fundamental que tengas clara la forma en que se afecta la gráfica con cada parámetro. Te sugerimos imprimirlo.

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La función senoidal general que vamos a analizar es:

y = A sen (Bx + C) + D

Donde A, B, C y D son los parámetros de la función senoidal o senoide.

Además la variable x se mide en radianes. De hecho, el argumento (Bx + D) de la función está en radianes.

Ejemplos de funciones senoidales:

a).- y = sen(x)

b).- y = 3 sen(x).

c).- y = 4 sen(5x).

d) y = 6 sen (2.3x – 6)

e).- y = 5 sen( 3x +8) + 20

En este ejercicio vamos a investigar y a analizar el significado gráfico de cada uno de los parámetros (A, B, C, y D) de la función senoidal anterior.

Para iniciar grafiquemos la función base.

Nota: Se sugiere el uso de Geogebra para esta actividad ya que se va utilizar el programa en otras unidades del curso.

Nota: La nueva versión de Geogebra permite escribir la función seno en español como sen(x) y no como antes que se tenía que escribir como sin(x).

Todos los videos de apoyo de Geogebra todavía mencionan la función seno como sin(x) que ahora ya no es válida. Deben tener en cuenta esta aclaración al momento de escribir sus funciones seno.

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1.- Grafique y pegue a continuación la grafica de la función y = sen (x) donde x está en radianes. Puede utilizar cualquier graficador como Geogebra, Excel o cualquier otro. El dominio debe ser de al menos [0, 3π]

La función y = sen(x) es una función senoidal donde los parámetros valen A = 1, B = 1, C = 0 y D = 0.

Solución

Aquí deberás pegar la gráfica de la función anterior.

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PARAMETRO A

CAMBIO DE AMPLITUD EN LA FUNCION SENOIDAL

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1.- En una sola gráfica dibuja las 3 funciones senoidales siguientes:

a).- y = sen (x)

b).- y = 0.5 sen (x)

c).- y = 3 sen (x).

Observa que en todas las funciones anteriores B = 1, C = 0 y D = 0.

El único parámetro que cambia en las funciones anteriores es “A”.

Solución:

Aquí deberás pegar la gráfica de las 3 funciones anteriores.

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2.- Dada la siguiente gráfica de la forma y = A sen(x) determina el valor de la amplitud A. Se sabe que B = 1, C = 0 y D = 0.

Solución:

A =

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PARAMETRO B

CAMBIO DE LA LONGITUD DE ONDA o

EL PERIODO EN LA FUNCION SENOIDAL

1.- En una sola gráfica dibuja las siguientes 3 funciones senoidales:

NOTA: La escala del eje x ponla en números enteros, es decir, no le pongas números en función de π radianes.

a).- y = sen (x).

b).- y = sen (0.5x).

c).- y = sen (1.57x).

Observa que en todas las funciones anteriores A = 1, C = 0 y D = 0.

El único parámetro que cambia en las funciones anteriores es “B”.

Solución:

Aquí deberás pegar la gráfica con las 3 funciones anteriores.

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2.- Determina el período de las tres funciones anteriores si la variable x representa tiempo haciendo uso de la expresión: donde

T = período

B = es el parámetro de la función senoidal.

Solución:

a).- Período T de la función a es:

b).- Período T de la función b es:

c).- Período T de la función c es:

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3.- ¿Cómo es la relación entre el parámetro B de la función senoidal con respecto al período T?, ¿Es directamente proporcional o inversamente proporcional B con respecto a T ?

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