Fundamentos Matemáticos Anexo Caso Semana 6

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TRABAJO FUNDAMENTOS NUMERICOS

SEMANA 6

Anexo Caso Semana 6: Trabajo Individual

Mariela Gaete P.

Universidad UNIACC

Carlos Montero Lopez

08 de Enero de 2018

En una empresa de metales, el costo de producción marginal está dado por la expresión de 10 + 12q + 3q2 y los costos fijos de 200 dólares. ¿En cuánto aumentará el costo total de fabricación si el nivel de producción se eleva de 10 a 14 unidades?

R:        El Costo Marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida. Dicho en otras palabras, es el costo de producir una unidad adicional y matemáticamente, la función del costo marginal (CM) se expresa como la derivada de la función del costo total (CT) con respecto a la cantidad (Q)

CM = CT ÷ Q

 Para este planteamiento sabemos que el costo marginal está dado por la expresión 10 + 12q + 3q² en donde Q es la que representa las unidades fabricadas.

Por lo tanto podemos calcular el costo marginal (CM) para ambos niveles de producción (De 10 y 14 unidades respectivamente) y con eso descubrir la diferencia entre ambos costos totales.

 Entonces:

Q1 = 10 uds

CM1 = 10 + 12Q1 + 3Q1² = 10 + 12(10) + 3(10)²

CM1 = 430

Q2 = 14 uds

CM2 = 10 + 12Q1 + 3Q1² = 10 + 12(14) + 3(14)²

CM2 = 766

Variación TOTAL = CM1 - CM2 = 766 - 430 = 336  

 R:        El costo total de fabricación se incrementará en 336 si el nivel de producción se eleva de 10 a 14 unidades

Pregunta 2:

En la manufacturación de un producto, los costos fijos por semana son de US$4.000, si la función de costo marginal es: C’(x)= 0,000001(0,02x2 – 25) + 0,2. Donde C es el costo total de producir x artículos por semana, encontrar el costo de producir 10.000 artículos por semana.

R:        Si la función del costo para x artículos es producir 10000 artículos costará:
que es igual a 20.19 USD y si a eso le sumamos los 4000 del valor fijo, tenemos que el resultado final es 4020.19 USD 

Pregunta 3:

Determinar el punto de equilibrio, el excedente del consumidor y del productor, de una empresa, que presenta las siguientes funciones de oferta y demanda.  

Función de demanda: D(x)= 50 𝑥+5

Función de oferta: O(x) = 𝑥 10 + 4,5

Pregunta 4:

P(t)= 59𝑡 0,7𝑡 2+ 16 + 6

Una empresa de publicidad es contratada para promover un programa nuevo de televisión, durante 3 semanas antes de su debut y durante 2 semanas después. Al cabo de t semanas de la campaña publicitaria se determina que P(t) por ciento de los televidentes conoce acerca del programa, donde:

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