GUÍA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO.

1. Una carga puntual 𝑞1=−3.5𝜇C está ubicada sobre el eje de las 𝑦 en 𝑦=0.12𝑚, una carga 𝑞2=−1.8𝜇C está ubicada en el origen y otra carga 𝑞3=2.6𝜇𝐶 está ubicada sobre el eje de las 𝑥 en 𝑥=−0.12𝑚.

 Hallar la fuerza resultante sobre la carga 𝑞1.

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2. Tres partículas con cargas iguales 𝒒 están en las esquinas de un triángulo equilátero de lado 𝒅. ¿Qué fuerza siente cada partícula? (Una partícula está en el origen)

Solución:

Al ser el triángulo equilátero, las cargas son simétricas, entonces al calcular la fuerza de cualquier vértice se estará calculando de manera simétrica la de las demás, entonces al calcular la fuerza resultante  que dos cargas ejercen sobre la tercera estará situada sobre la bisectriz con sentido hacia el exterior.

Por la ley de Coulomb tenemos que:

[pic 15]

Pero debido a que la fuerza resultante se encuentra en la bisectriz hay que calcular la componente de la fuerza sobre esta, que debido a la simetría del triángulo forma un ángulo de 30° (60°+60°+60°=180°) y se ve sometida a la carga de dos fuerzas idénticas, se multiplica por dos teniendo como resultado la ecuación:

[pic 16]

4. Dos esferas similares de masa m cuelgan de hilos de seda de longitud 𝐿 y tienen cargas iguales 𝑞𝑞, como se muestra en la Figura 2. Suponga que el ángulo φ es lo suficientemente pequeño para que la tangente de φ se pueda reemplazarse por el seno de φ. Utilizando la aproximación, demostrar que:

[pic 17]

Donde 𝑥 es la separación entre las esferas. ¿Cuánto vale 𝑞 si 𝐿 = 120𝑐m, 𝑚 = 10𝑔 y 𝑥 = 5𝑐m?

Figura 2[pic 18]

Solución:

Debido a que es una situación simétrica bastara con analizar una sola carga y considerando que es una situación en equilibrio y considerando los ángulos tenemos que:

1. Demostración:

[pic 19]

                                                                        [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 20]

                                                        Entonces:

                                                            [pic 34][pic 35][pic 36]

                                                                   [pic 37][pic 38]

Sustituyendo obtenemos:

[pic 39]

[pic 40]

Pero:

[pic 41]

Obtenemos la ecuación:

[pic 42]

1. ¿Cuánto vale 𝑞 si 𝐿 = 120𝑐m, 𝑚 = 10𝑔 y 𝑥 = 5𝑐m?

De la ecuacion anterior despejamos a q de tal manera que:

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Sustituyendo valores:

[pic 48]

...