Grpos Topologicos

Dado un objeto con una estructura algebraica, por ejemplo un grupo

y una topologa en ella, se pueden establecer distintos tipos de relacion

entre ellos. Si, por ejemplo, la multiplicacion en el grupo es de forma

conjunta (por separado) continua, entonces este objeto es llamado grupo

paratopologico. Si adicionalmente tenemos que al invertir la multiplica-cion en un grupo paratopologico sigue continua, entonces decimos que es

un grupo topologico.

La idea general en algebra y topologa es encontrar y estudiar los

fenomenos causados por un cierto tipo de continuidad de las operacio-nes algebraicas. En muchos casos el enfasis de este estudio se hace en la

descripcion de la estructura algebraica de objetos bajo ciertas restriccio-nes topologicas. Por ejemplo cada grupo topologico compacto Booleano

es topologicamente isomorfo a Z(2)



; para algun cardinal : El area del

algebra topologica esta bien desarrollada y tiene una larga tradicion. Los

primeros resultados en grupos paratopologicos aparecieron en los a~nos

50 del siglo pasado, de hecho muchos conceptos en la teora de grupos

paratopologico no son analogos a los dados en los grupos topologicos.

Nuestra principal preocupacion sera los grupos paratopologicos . Se podra

facilmente ver una gran diferencia entre los grupos paratopologicos y to-pologicos; la importancia de los axiomas de separacion en esta parte es

muy importante. Muchos de los resultados en los grupos paratopologicos

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tiene que ser formulados por separados para los espacios T

1

; T

2

; y T

3

:

Un ejemplo famoso de un grupo paratopologico es la lnea de Sorgenfrey,

esto muestran que grupos paratopologicos (hereditario) normal primero

contables no necesitan ser metrizables. Resumiendo, la teora de grupos

paratopologicos es bastante diferente de la de grupos topologicos. Sin em-bargo, existen varios resultados profundos que indican, en muchos aspec-tos, que los grupos paratopologicos heredaran algun tipo de estabilidad o

previsibilidad considerable de los grupos topologicos. Cabe mencionar un

hecho sorprendente de esta naturaleza: el Teorema de Comfort-Ross: el

producto de los grupos topologicos pseudocompactos sigue siendo valido

para grupos paratopologicos, sin ninguna restriccion de separacion. Es-te resultado fue recientemente probado por Rasvky en [5]. Otro hecho

no trivial fue establecido con anterioridad por Reznichenko: Cada grupo

topologico de Hausdor  compacto tiene celularidad numerable. Re-cientemente, el autor deduce la misma conclusion, sin imponer ninguna

restriccion de separacion en un grupo paratopologico  compacto.

Hay

...