Guía de actividad individual Límites y continuidad

Guía de actividad individual de la unidad 2.

Límites y continuidad

FICHA 1 - Trabajo individual

1. Completar la tabla y utilizar el resultado para estimar el límite. Representar la función utilizando la herramienta de graficación Winplot, para confirmar el resultado:

X 3,9 3,99 3,999 4,001 4,01 4,1

f(x) 0,20408 0,20040 0,20004 0,19996 0,19960 0,19608

lim┬(x→4)⁡〖(x-4)/((x-4)(x+1))〗= lim┬(x→4)⁡〖1/(x+1)= 〗 1/(4+1)= 1/5

2. Elaborar una tabla de valores para la función y utilizar el resultado para estimar el valor del límite. Utilizar la herramienta de graficación Winplot para representar la función y confirmar el resultado:

X -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) no existe 0,50000 0,33333 0,25000 0,20000 0,16667 0,14286

lim┬(x→-3)⁡〖(x+3)/((x+4)(x+3))〗= lim┬(x→3)⁡〖1/(x+4)〗= 1/(-3+4)=1

3. Utilizar la gráfica para encontrar el límite. (si es que existe). Si el límite no existe, explicar por qué.

Este límite no existe porque está determinado por una discontinuidad cunado su valor tiende a cinco.

4. Dibujar la gráfica de f. Después identificar los valores de c para los que existe el límite de la función f(x) cuando tiende a c.

lim┬(x→-2)⁡〖F(x)〗= lim┬(x→2)⁡F(x)

lim┬(x→2)⁡〖8-2x=8-2(2)=4〗

lim┬(x→2^- )⁡〖x^2 〗=(2^2 )=4

lim┬(x→2^+ )⁡〖8-2x=8-2(2)=4〗

En este espacio la función F(x) es continua

lim┬(x→4^- )⁡〖8-2x=8-2(4)=0〗

lim┬(x→4^4 )⁡〖4=4〗

En este espacio la función F(x) es no es continua

5. Encontrar el límite L. Luego utilizar la definición ε-δ de límite para demostrar que el límite es L.

lim┬(x→-3)⁡〖(2(-3)+5)=1〗

〖 lim┬( x→1)〗⁡〖((1)^2+1)=2〗

6. Calcular el límite de:

lim┬(x→2)⁡〖√(2+2)/(2-4)〗= √4/(-2)= 2/(-2)= -1

lim┬(x→300)⁡cos⁡〖300= 1/2〗

7. Hallar el límite de:

= 4 - (1)² = 4 - 1 = 3

= √(3+1)= √4=2

= √((4-x^2 )+1)= √(5-x^2 )= √(5-(1^2 ) )= √(5-1)= √4=2

8. Utilizar la gráfica para determinar el límite (si existe) de manera visual. Escribir una función más simple que coincida con la dada, salvo en un punto.

= lim┬(x→1)⁡〖x(x-1)(x+1)/(x-1)〗= lim┬(x→)⁡〖x^2+x= 1^2+1=2〗

= lim┬(x→-1)⁡〖(x^3-1)/(x-1)〗= (〖-1〗^3-1)/(-1-1)= (-1-1)/(-1-1) = (-2)/(-2)=1

9. Encontrar el límite (si existe)

lim┬(X→4)⁡〖((X-4)(X-1))/((X-4)(X+2))〗= lim┬(X→4)⁡〖(X-1)/(X+2)〗= (4-1)/(4+2)= 3/6= 1/2

lim┬(X→0)⁡〖(√(X+5 )- √5)/X〗* (√(X+5 )+ √5)/(√(X+5 )+ √5)= (√((X+5)^2 )- √((5)^2 ))/X(√(X+5 )+√5) = (X+5- 5)/X(√(X+5 )+√5)

X/X(√(X+5 )+√5) = 1/((√(X+5 )+√5) )= 1/((√(5 )+√5) )= 1/(2√5)

lim┬(X→0)⁡〖((4-X-4)/(4(X+4)))/X〗= lim┬(X→0)⁡〖((-X)/(4(X+4)))/X〗= lim┬(X→0)⁡〖(-1)/(4(X+4))〗= (-1)/(4(4))= (-1)/16

10. Utilizar la herramienta de graficación Winplot para determinar el límite y analizar la continuidad de la función y escriba la respectiva conclusión.

Esta es una función discontinua cuando su tendencia tiene un valor de -3

11. Calcular el límite (si existe). Si no existe, explicar por qué.

(-3)/√(〖-3〗^2-9)=(-3)/0=indeterminado

este limites su tendencia a infinito por que no existe y es una funcion discontinua en ese punto.

lim┬(x→2)⁡〖(-(x-2))/((x+2)(x-2))〗= lim┬(x→2)⁡〖(-1)/(x+2)〗= 1/4

este limites su tendencia es 1/4 por que existe y es una funcion continua en ese punto.

lim┬(x→3)⁡〖(12-2(3))/3〗= 6/3=2 lim┬(x→3^- )⁡〖(3+2)/2〗=5/2 lim┬(x→3^+ )⁡〖(12-2(3))/3〗 6/3=2

es una funcion discontinua en ese punto.

12. Encontrar los valores de x (si existe alguno) en los que f no es continua. ¿Cuáles discontinuidades son evitables o removibles?

Su discontinuidad se encuentra en los puntos 2 y 5

13. Describir el o los intervalos en los que la función es continua:

Es una función continua en el punto 0,0

14. Todos los días se disuelven 28 onzas de cloro en el agua de una piscina. En la gráfica se muestra la cantidad de cloro f(t) en esa agua luego de t días.

Se puede observar que cuando su tendencia es negativa no existe su continuidad pero cuando toma su tendencia positiva el valor sigue su continuidad

15. Determinar si f(x) tiende a ∞ o a -∞ cuando x tiende a 4 por la izquierda y por la derecha.

lim┬(x→4^- )⁡〖1/(4-4)〗 ∞ y lim┬(x→4^+ )⁡〖1/(4-4)〗 ∞

16. Determinar si f(x) tiende a ∞ o a -∞ cuando x tiende a -2 por la izquierda y por la derecha.

Se puede determinar que esta función tiende a infinito positivo

17. Encontrar las asíntotas verticales (si las hay) de la gráfica de la función.

No existen Asíntotas verticales dentro de esta función

18. Calcular el límite de:

2/(sen 0)= 2/0=inderteminado= ∞

19. Calcular el límite de:

2/(2-2)= 2/0= ∞

20. Calcular el límite de:

((〖1/2)〗^2 ) tan⁡〖90°= ∞〗

FICHA 2 - Trabajo colaborativo

Prueba tipo ECAES de Límites y continuidad.

Un método para determinar el área de una región

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