Actividad individual GeoGebra

A continuación, se presentan los ejercicios y problemas asignados para el desarrollo de Tarea 1 en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Tenga en cuenta los enunciados que hacen referencia al uso de GeoGebra para su comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.

1. Representar en GeoGebra las funciones dadas y determinar comprobando analíticamente:

a. Tipo de función

b. Dominio y rango

c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene.

[pic 3]

Solución:

Graficando en GeoGebra:[pic 4][pic 5]

a. Tipo de función:

Esta es una función polinómica (cubica) de grado 3 porque el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3.

.  b. Dominio y Rango

Las funciones polinómicas cuyo denominador es uno son continuas, esto nos ayuda a decir que están en todo el espacio de (x, y) por lo que tanto su dominio como su rango son todos los reales y en notación de intervalos seria del menos infinito hasta más infinito, esto se puede observar en análisis grafico realizado en GeoGebra.

 Dominio:  [pic 6]

 Rango:  [pic 7]

 c. Asíntotas

Las funciones polinómicas cubicas tienen la peculiaridad de que no tienen nunca ningún tipo de asíntota.

[pic 8]

Solución:

a. Tipo de función:

Esta es una función radical y es aquella en la que una expresión que contiene la variable x se encuentra bajo el signo radical.

 b. Dominio y Rango.

Dominio:

Recordando el dominio es el conjunto de valores de x, para cuales la función está definida, y al ser una función radical tiene la siguiente restricción: el radicando [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Factor izamos la diferencia de cuadrados perfecto

[pic 13]

Igualando a ceros ambas:

[pic 14]

[pic 15]

Por otro lado

[pic 16]

[pic 17]

El dominio será:

, [pic 18][pic 19]

Rango

Recordando el dominio es el conjunto de valores de y, para cuales la función está definida, y al ser una función radical tiene la siguiente restricción: el radicando [pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Elevamos al cuadrado a ambos lados

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Sacamos raíz cuadrada a ambos lados:

[pic 26]

[pic 27]

:[pic 28]

[pic 29]

...