Guia Matematicas.

UNIDAD 7.   RECTA

1. Distancia entre dos puntos.

                                                                         [pic 1][pic 2]

Ejercicio 1:

1. ¿Cuál es la distancia entre los puntos M (2, 3) y N (5, 7)?

a)        5        b) – 5         c) 7        d) – 7

2. ¿En cuál de las opciones se muestra la distancia entre los puntos A (–5, 1) y B (5,11)?

a) [pic 3]        b) [pic 4]        c) [pic 5]        d) [pic 6] 

3. La distancia entre los puntos P (– 3, 0) Y Q (4, – 3) es:

a) 40        b) [pic 7]        c) 10        d) [pic 8]

4. La distancia entre P (– 5,1) y Q (3,7) es:

a) 100        b) 10        c) [pic 9]        d) [pic 10]        

5. ¿Cuál es la distancia entre el punto (5,7) y el punto (3,1)?

a) [pic 11]        b) [pic 12]        c) [pic 13]        d) [pic 14]

7.2  Punto medio.

El punto medio de dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2) esta determinado por la fórmula.

[pic 15]

 Ejemplo.

 Cuáles son las coordenadas del punto medio, entre los puntos P (3, –1) y Q (7, 2)

[pic 16]

Ejercicio 2:

1. Las coordenadas del punto medio del segmento A (– 3,2) y B (5, 2) son:

a) (– ½, 0)        b) (1,2)        c) (0, – ½)        d) (2, – ½)        e) (– ½, – ½)

2. Encuentre el punto medio del segmento AB, si A y B tienen por coordenadas (– 6, 0) y (8, 6) respectivamente:

a) (– 10,0)        b) (1,3)        c) (– 6, 0)        d) (– 10,3)        e) (0, 10)

3. Uno de los extremos de un segmento de recta es (–2, –3) y su punto medio es (2,0), las coordenadas del otro extremo son:

a) (2, 3)          b) (3, – 2)         c) (4, 4)          d) (5, 4)         e) (6, 3)

4. Si Pm (–1,3) es el punto medio del segmento AB y B tiene por coordenadas B(8,6) entonces las coordenadas de A son:

a) (– 10, 0)        b) (– 10, 3)        c) (– 3, – 10)        d) (0, 10)        e) (10, 3)

5. ¿Cuál es el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos P1 (– b, – a) y P2(a, b)?

a) [pic 17][pic 18]        b) [pic 19][pic 20]         c) (0, 0)        d) [pic 21][pic 22]

7.3  Pendiente de una recta.[pic 23]

La pendiente es la inclinación que tiene una recta, es el cociente de la altura y la base. Podemos calcularla a partir de dos puntos A(x1, y1) y B (x2, y2), la pendiente queda determinada como:

[pic 24]

Ejemplo.

1. Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (3, –1) y B (7, 2)

[pic 25]

Nota: Te sugerimos realizar los siguientes ejercicios como medida de refuerzo para aprenderte las fórmulas. Te recomendamos verificar leyes de los signos, ya que es el error común en éste tipo de ejercicios.

Encuentre la distancia, la pendiente y el punto medio entre los puntos dados:

1) P (–5, 1) y Q (3, 7)         2) R (5, 7) y S (3, 1)        3) A (2, – 4) y B (– 4, 4)

4) C (–1, – 4) y D (3, 6)        5) G (0, 0) y H (– 6, –7)        6) T (– 2, 5) y S (6, 4)

7.4  Ecuación de la recta.

La recta esta determinada por una ecuación de primer grado; es decir, el exponente de las variables es 1. Su forma general es:

Ax + By + C = 0

Cuenta con 2 elementos principales, la pendiente (m) y su ordenada al origen (b).

[pic 26] Pendiente           [pic 27]Ordenada al origen

Y con éstos datos obtenemos la forma Simplificada:[pic 28]

De la ecuación simplificada, consideramos y = 0, obtenemos un valor que llamaremos a (abscisa). Obteniendo la ecuación Simétrica:

[pic 29]

Ejercicio 3:

1. La pendiente de la recta 2x + 4y – 5 = 0 es:

a) – 1/2            b) ½            c) – 4/5          d) 2          e) – 2

2. La pendiente de la recta 6x –2y +1 = 0 es:

a) – 1/2            b) ½            c) – 4/5          d) – 3          e) 3

3. La pendiente de la recta 6x – 3y + 1 = 0

a) – 1/2          b) ½           c) – 2          d) 2          e) 3

4. La pendiente y ordenada al origen de la recta 4(x – 1) + 2y = 0 son:

a) m = – 2, b = – 2        b) m = – 2, b = 2        c) m = 2, b = 2        d) m = 3, b = 2        e) m = 4, b = – 1

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