Guia de Álgebra: Números complejos

UNIVERSIDAD DE LA SERENA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

1º SEMESTRE 2013

GUIA DE ÁLGEBRA

NÚMEROS COMPLEJOS

1.-   Sea  [pic 1] y  [pic 2]. Calcular:

a)   [pic 3]                b)   [pic 4]                        c)   [pic 5]

d)   [pic 6]                e)   [pic 7]                f)   [pic 8]

2.-   Si  [pic 9] es el tercer término de una progresión aritmética y  [pic 10] es el sexto término, determine el primer término y la diferencia en común.

3.-   Si  [pic 11]  es el primer término de una progresión geométrica de razón común  [pic 12]. Calcular la suma de los 8 primeros términos.

4.-   Resolver las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números complejos:

a)   [pic 13]        

b)    [pic 14]

1. [pic 15]
2. [pic 16]

5.-   Expresar en forma trigonométrica:

a)   [pic 17]                b)   [pic 18]        c)   [pic 19]                d)   [pic 20]

e)   [pic 21]                f)   -27                        g)   [pic 22]                h)  [pic 23]

6.-   Determine  [pic 24] tal que  [pic 25] y  [pic 26]

7.-   Calcular:

a)   [pic 27]                                b)   [pic 28]

8.-   Hallar x en  [pic 29]

9.-   Calcular:

1. raíces cúbicas de la unidad
2. raíces cuadradas de  [pic 30]
3. raíces cuadradas de  [pic 31]
4. raíces quintas de  [pic 32]
5. raíces sextas de 64

10.-   Resolver las ecuaciones en IC.

a)   [pic 33]                b)   [pic 34]                c)   [pic 35]

d)   [pic 36]                e)   [pic 37]                f)   [pic 38]

g)   [pic 39]                                        h)   [pic 40]

11.-   Calcule y exprese en la forma  a+bi  con a ,b reales la expresión:

[pic 41]

12.-   Expresar en la forma  a+bi  la suma:

[pic 42]

13.-   Si  [pic 43]  son complejos de módulo 1, tales que :  [pic 44] demuestre que :  [pic 45]

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