HALLAR EL ERROR DE LA GRAVEDAD

UNIVERSIDAD DEL CAUCA

DEPARTAMENTO DE FISICA

LABORATORIO DE DATOS Y SEÑALES

PRACTICA 3. “HALLAR EL ERROR DE LA GRAVEDAD “

JULIAN ANDRES CAMPO

NATALIA CRUZ PENAGOS

MARIA FERNANDA ROCHA

RESUMEN: En este laboratorio se realizaron diferentes oscilaciones con la ayuda de un péndulo, al cual mediante cada experiencia se le iba graduando diferentes longitudes; se tenía como referencia un ángulo de 8 grados para cada una de estas; A medida que se ponía a oscilar el péndulo al mismo instante se colocaban dos cronómetros para contabilizar el tiempo de 10 oscilaciones. Esto se realizo 50 veces de tal manera que se tenían 10 longitudes diferentes y para cada longitud se repetía lo mismo 5 veces.

INTRODUCCION: Mediante este laboratorio se pretende poder hallar el error de la gravedad con la ayuda de implementos como el péndulo simple el cual contaba con un transportador, también se contaba con la ayuda de un cronometro (En nuestro caso 2 cronómetros), una cinta métrica, formulas matemáticas y análisis estadístico utilizando Origin Pro.

MARCO TEORICO:

PENDULO SIMPLE:

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Se estudiara su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

• el peso mg

• La tensión T del hilo

Se descompone el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg•senq en la dirección tangencial y mg•cosq en la dirección radial.

• Ecuación del movimiento en la dirección radial

La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.

La segunda ley de Newton se escribe

man=T-mg•cosq

Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo.

La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l

Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0

• Principio de conservación de la energía

En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

Se comparan dos posiciones del péndulo:

En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.

E=mg(l-l•cosθ0)

En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

La energía se conserva

v2=2gl(cosθ-cosθ0)

La tensión de la cuerda es

T=mg(3cosθ-2cosθ0)

La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).

• Ecuación del movimiento en la dirección tangencial

La aceleración de la partícula es at=dv/dt.

La segunda ley de Newton se escribe

mat=-mg•senq

La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a •l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial

(1)

Medida de la aceleración de la gravedad

Cuando el ángulo q es pequeño entonces, senq » q , el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es

q =q0•sen(w t+j )

de frecuencia angular w2=g/l, o de periodo

La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una distancia r.

La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la fuerza sobre la unidad de masa g=F/m colocada en dicho punto.

su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.

En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datos relativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.

PROCEDIMIENTO:

1) A la cuerda que suspendía el péndulo se le graduaba una longitud cualquiera, con la ayuda de la cinta métrica.

2) Los dos cronómetros usados se colocaban en 0:00.

3) A la cuerda se le graduaba un ángulo de 8 grados.

4) Al instante en que se ponía a oscilar el péndulo, los cronómetros eran puestos en marcha.

5) Se cuentan 10 oscilaciones y al terminar las 10, los cronómetros se paran; De esta manera de obtienen 2 tiempos.

6) Este mismo procedimiento se realizo en un total de 50 veces, de tal manera que por cada longitud se repetía la experiencia 5 veces obteniendo 10 tiempos, 5 de un cronometro y cinco del otro, y al terminar la 5 experiencia se procede a realizar los mismo con las demás longitudes.

7) Se saca un promedio de las 5 experiencias para cada longitud de la siguiente manera:

a) Se suman los dos primeros tiempos tomados y se dividen entre 2.

b) El resultado de lo anterior se divide en 10

c) Y al tener el promedio de cada una de las 5 experiencias de cada longitud se suman y se dividen entre 5.

8) Usando la formula: T^2= (4π^2)(L)/G se procede a calcular el periodo para cada longitud tomada y esta longitud es pasada a metros.

9) Cada uno de los resultados obtenidos fueron puesto en una tabla.

10) Con estos resultados obtenidos se procede a graficar en Origin Pro donde X= Longitud e Y=T^2

11) De la formula T^2= (4π^2)(L)/G se

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