HIDROLOGIA

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental De la Fuerza Armada Nacional

Núcleo: Miranda Ext. Ocumare del Tuy

Sección 601N

DISTRIBUICIONES DE PROBABILIDADES DE INTERÉS EN HIDROLOGÍA

Facilitador: Participantes:

Ing. Ronny Gonzales Leoncio Espinoza

Buyón Katerin

Angela Quintero

Jesús López

Ocumare del Tuy, Mayo 2013

Distribución de Probabilidad de Interés en Hidrología

La planeación y el diseño de proyectos relacionados con el agua necesitan información de diferentes eventos hidrológicos que no son gobernados por leyes físicas y químicas conocidas, sino por las leyes de azar.

Distribución Normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden aparecerse en su comportamiento a esta distribución.

La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la distribución normal.

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

Características de la Distribución Probabilística Normal

La curva normal tiene forma de campana con un solo pico justo en el centro de la distribución.

La media, mediana y moda de la distribución aritmética son iguales y se localizan en el pico.

La mitad del área bajo la curva está a la derecha del pico, y la otra mitad está a la izquierda.

La distribución normal es simétrica respecto a su media.

La distribución normal es asintótica - la curva se acerca cada vez más al eje x pero en realidad nunca llega a tocarlo.

Propiedades

Algunas propiedades de la distribución normal son:

1. Es simétrica respecto de su media, μ;

2.-La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;

3.-Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.

4.-Distribución de probabilidad en un entorno de la media:

1. en el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución;

2. en el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución;

3. por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza.

La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal, tales como:

• Caracteres morfológicos de individuos

• Caracteres fisiológicos

• Caracteres sociológicos

• Caracteres psicológicos

• Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.

Formula de Distribución Normal

Distribución Log-Normal

La distribución log-normal es la distribución de una variable t cuyo logaritmo neperiano x = ln tiene una distribución normal.

Se dice que es útil para un número de variables independientes con valores positivos. Este tipo de cálculo es útil, por ejemplo, en modelos financieros donde las variables deben ser multiplicadas o proyectado exponencialmente, o en estudios científicos, incluyendo las condiciones cambiantes.

La distribución lognormal se utiliza en los estudios de la “evaluación del riesgo ecológico y humano” y otras actividades similares, de acuerdo a investigadores expertos, debido a que es un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes.

Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de dos retornos diarios.

Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima. Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación

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