HISTORIA DE LA ARITMETICA

HISTORIA DE LA ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA

Es importante que nos preguntemos ¿Qué son las matemáticas?; para esto se hace un recorrido para ver que eran las matemáticas en distintas épocas.

El estudio de:

Los números en el año 500 A.c., se consideraban una herramienta útil con reglas que facilitaban el calculo; durante el año 300 D.c. aparece la argumentación formal, el razonar y con ello los Elementos de Euclides; que fueron el inicio de las matemáticas estructuradas.

En el siglo XVII, continúa su desarrollo, observándolos como el movimiento y el espacio, dando cabida a la aparición de la física y el análisis (calculo de Leibnitz y Newton). A partir del siglo XX, las anteriores características se empiezan a utilizar como herramientas para el estudio de la lógica numérica.

Las matemáticas eran un ciencia infalible hasta que se empezó a notar que la manera de hacer matemáticas (resolver, asociar, relacionar, etc.) se utilizaban cotidianamente, es ahí donde los matemáticos iniciaron a hacerse preguntas de como formalizarlas.

A partir de este recorrido se observa que en cada época se venían trabajando diferentes estructuras matemáticas, por ello se puede concluir que las estas se encargan del estudio de las estructuras abstractas:

• Numéricas

• Lógicas

• Geométricas

• Aleatorias

• Topológicas

Para empezar a ver el desarrollo del concepto de número, es necesario comprender que siempre se pasa de lo operacional a lo estructural. En la matemática se puede ver un proceso operacional y estructural:

Operacional: es el uso que se le dan a los objetos, si un alumno ha adquirido esta concepción, ella o él sabrá cómo operar con el concepto, es decir, con los algoritmos, los procesos y acciones. (Sfard, 1991)

Estructural: es la formalización de los objetos matemáticos, para esto es necesario reconocerlos. (Sfard, 1991)

En el siguiente cuadro se podrá observar características generales del desarrollo histórico de la Aritmética y el Álgebra:

ARITMÉTICA

ÁLGEBRA

Ésta rama de las matemáticas se remonta a lo más útil (comercio, contar ganado, etc.), que era contar conjuntos concretos.

Ésta rama de las matemáticas se puede ver de dos maneras:

Como objeto: es el estudio de las estructuras algebraicas.

Como herramienta: es el estudio de los métodos para la resolución de problemas, es decir, buscar métodos para resolver ecuaciones

Existen dos tipos de representaciones aritméticas:

Externas: son las representaciones que comunicamos fácilmente a otras personas. Estas se hacen escribiendo en papel, dibujando, haciendo representaciones geométricas o ecuaciones.

Internas:

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