HOJA DE RESUMEN- 05. LA PARABOLA

05 La parábola. Hoja de resumen. [pic 1]

La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano cuya distancia a un punto fijo, llamado foco, es igual a su distancia a una recta fija, denominada directriz.

• El punto F es el foco de la parábola.
• La recta fija X es su directriz.
• La recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola.

El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice y se designa por la letra V. El vértice es el punto de intersección de la parábola y el eje.

5.1 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA EN LA FORMA CANÓNICA.

Para encontrar la ecuación de éste tipo necesitamos colocar el vértice en el origen, su eje sobre el eje x y el foco en F (a,0). Puesto a que a = VF y la distancia del vértice a la directriz también es: x = -a. 

La ecuación de una parábola en la forma canónica con vértice en el origen y foco en (a,0) es: .[pic 2]

Para deducir hacia qué lado abre la parábola tenemos que saber que si abre hacia la derecha a>0. Si a<0, entonces la parábola se abre hacia la izquierda.
Base a la ecuación canónica de la parábola () podemos deducir lo siguiente.[pic 3]

1. Su gráfica es simétrica respecto al eje x, significando que si el punto P(x,y) tendrá simetría con el punto P(x,-y).
2. Si y es diferente de 0, y será siempre un número positivo, por lo que se deduce que tanto el valor de a como el de x deben de tener el mismo signo. Si a es mayor que cero, entonces la x podrá tener por valor números positivos. Para encontrar 2 puntos utilizamos la ecuación  .[pic 4]

El segmento de la recta LR es perpendicular al eje focal y pasa por el foco se llama lado recto y su longitud es de |4a|.

5.2 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN, EJE FOCAL SORE EL EJE X Y A < 0

Si a es menor que cero, entonces la x solo puede tomar valores negativos, es decir, su dominio es (-∞,0) mientras que el rango de la variable y es R, o sea el conjunto de los números reales, por lo que, debido a estas condiciones, la curva de la gráfica se extiende infinitamente hacia la izquierda, hacia arriba y hacia abajo.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CUYO EJE FOCAL ESTÁ EN EL EJE Y.

1. La ecuación de la gráfica se representa mediante  
2. La longitud o distancia que existe entre 2 puntos de puede obtener mediante LR = |4a|
3. Si a es un número mayor a cero, la gráfica abre hacia arriba, pero, si a es menor a 0, la gráfica abre hacia abajo. [pic 5]

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