INTEGRACION DIERECT

2. INTEGRACIÓN DIRECTA

Una ecución diferencial ordinaria lineal de primer orden y de primer grado de la forma.

Se analiza en el curso de cálculo integral. En este caso simple la solución es:

Contiene una constante arbitraria, que se puede determinar si se conoce el valor ; entonces:

Mas adelante se verá que bajo algunas limitaciones establecidas sobre la función f(x,y) la ecuación . Tiene también una solución única, que satisface la condición , y su solución general, es decir el conjunto de soluciones que contiene sin excepción a todas las soluciones, depende de una constante arbitraria.

La ecuación diferencial establece una dependencia entre las coordenadas de un punto y el coeficiente angular de la tangente a la gráfica de la solución en ese punto. Conociendo a x como a y, se puede calcular . Por consiguiente, la ecuación diferencial de la forma considerada determina un campo de direcciones, y el problema de integración de la ecuación diferencial se reduce a hallar las llamadas curvas integrales, para la cuáles la dirección de las tangentes a éstas coincide en cada punto con la dirección del campo.

1. Solución:

(Separando variables)

(Aplicando la integral)

(Integrando en ambos miembros de la igualdad)

(Sustituyendo las variables por sus respectivos valores iniciales)

De tal manera que:

...