INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

Experimento: Proceso mediante el cual se obtiene un dato(s) u observación(es) ya sea cualitativo(s) o    cuantitativo(s) y se puede clasificar en dos tipos determinístico o probabilístico (estocástico).

Experimento Deterministico: Cuando ya se sabe que dato se va a generar bajo ciertas condiciones ejemplos:

                                    H2O → Agua,  leyes gravitacionales,  leyes de Kepler.

Experimento Estocástico: Cuando se tiene un conjunto de posibles resultados y  no se sabe cuál va a ocurrir.

                                  ej.: Lanzar un dado → ¿Que cara caerá hacia arriba?

                                  Producir un refrigerador → ¿Estará defectuoso? ¿Qué tipo de defecto tiene?

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados cuando se realiza el experimento.

Ejemplos de experimentos y espacios muestrales.

ε1 : Se realiza una encuesta en una muestra de 10 personas para determinar el numero de ellos que prefieren el producto marca X.

S1 = {                                                           }

ε 2 : Se fabrican Refrigeradores con un nuevo diseño hasta fabricar el décimo defectuoso.

S2 = {                                                }

ε 3 : Se selecciona aleatoriamente un envase de un litro de pintura  y se mide su contenido.

S3 = {                                                }

Evento : Cualquier subconjunto del espacio muestral.

ε 1 :                 A={                }        B={                        }        C={                        }

ε 2 :                 A={                }        B={                        }        C={                        }

ε 3 :                 A={                }        B={                        }        C={                        }

Eventos excluyentes: Se dice que el evento [pic 1] y el evento [pic 2] son excluyentes si y solo si  [pic 3]

ε 1  →

ε 3  →

Evento Simple: Es aquel que solo tiene un elemento y se le denota como [pic 4].

ε 2 : E1  →                                E2  →                                E3  →

Ocurrencia de un evento: Se dice que el evento [pic 5] ocurre si y solo si al realizar el experimento el resultado es un elemento de [pic 6].

ε: lanzar un dado legal  y observar el # que cae hacia arriba.

S = {                }        A= {        }        B= {        }        C= {                }        D=φ                E=S

Al lanzar el dado cayo un 3 ¿Que eventos ocurrieron? →

¿De los eventos anteriores cual tiene una mayor posibilidad de ocurrir?

E: Se obtiene una muestra de 5 radiadores de la producción de hoy,  para determinar cuantos  están defectuosos.

S = {                }        A={0}                B={                 }        C={        }        D={        }

¿De los eventos anteriores cual tiene una mayor posibilidad de ocurrir?

Probabilidad de un evento: Es  un # que mide la posibilidad de que el evento [pic 7] ocurra y se denota como[pic 8]. 

Existen tres formas o enfoques para  calcular la probabilidad de un evento.

1.- Probabilidad clásica  o a priori: Supone que cada uno de los elementos en [pic 9] tiene la misma posibilidad de ocurrir (no hay necesidad de estar realizando el experimento), para poder calcular la probabilidad.

[pic 10]

[pic 11]Se lanza un dado y se anota el # que cae hacia arriba.

[pic 12]        [pic 13]        [pic 14]        [pic 15]

2.- Probabilidad basada en la frecuencia relativa o empírica: Supone que el experimento se repite un número muy grande ([pic 16]) de veces y de éstas [pic 17]repeticiones el evento [pic 18] ocurre [pic 19] veces, la probabilidad de [pic 20] es:

[pic 21]

Ejercicio: 1000 recibos sobre consumo de energía, varían en valor monetario, según la siguiente distribución de frecuencias

        $          0-1000        1001-2000        2001-3000        3001-4000        4001-5000

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