INTRODUCCIÓN A LOS MO DINÁMICOS

INTRODUCCIÓN A LOS MO DINÁMICOS

Modelos matemáticos y t

• Un modelo constituye una representación a cierto aspecto de la realidad. En su estructura una parte, los elementos que caracteriza modelizada y, por otra parte, las relaciones ellos.

• Un modelo matemático es un tipo de mode lógica matemática, cuyos elementos son variables y funciones, y las relaciones entr expresadas a través de relaciones matemátic inecuaciones, operadores lógicos...) que se co las correspondientes relaciones del mu modelizan (relaciones tecnológicas, l restricciones del mercado...).

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

• Importancia de los modelos mate Economía:

– La construcción de modelos revela, a vec que no son evidentes a primera vista

– Una vez construido el modelo, es posible propiedades y características de las rela otra forma permanecerían ocultas

– En aquellas situaciones económicas del las que no es posible experimentar co ofrecen un marco teórico para evaluar decisiones así como sus consecuencias

Modelos matemáticos estát modelos matemáticos din

•En un modelo estático la variable tiempo no d papel relevante. En un modelo dinámico , por alguno/s de los elementos que intervi modelización no permanecen invariables, consideran como funciones del tiempo, trayectorias temporales.

•El análisis de un modelo dinámico tiene p estudio de la trayectoria temporal específica d sus elementos

.

MODELOS DINÁMICOS DETERMINIS MODELOS DINÁMICOS ESTOCÁST

• Un modelo dinámico determinista es aquel en el parámetros como a las variables temporales, se les determinados con certeza absoluta

• En general existen pocos modelos deterministas en Economía y las Finanzas, ya que en la mayor parte variables y parámetros involucrados en los modelo financieros (tasas de interés, precios de activos, ....) so

• Habitualmente la modelización dinámica en mod financieros hace uso de modelos estocásticos.
• En un modelo estocástico, alguna variable (o pará proceso estocástico, es decir, que los valores que to tiempo no son determinados con certeza absoluta sin distribución de probabilidad.

• El estudio de los modelos dinámicos estocásticos (y económico-financieras) constituye el contenido fu asignatura

Ejemplo: Modelo de capitalización

– Consideremos un depósito financiero capital inicial C0 y tasa de interés anual un modelo de capitalización compuesta c la capitalización es:

(a) Anual

[pic 5]

• Elementos del modelo

– Variable tiempo t: variable discreta t ∈{0, 1, 2, 3}

– Variable de estado C(t) que describe la evolución del tiempo. Es función del tiempo y el estu temporal es el objetivo del modelo.

– ∆t = 1 : incremento de tiempo transcurido en variable t, es decir entre dos periodos Los mo trabajar con valores de t equidistantes y, por tan constante.

– n = 3; número de periodos. Se cumple n* ∆t = inte

[pic 6]

∆t = 1

[pic 7]

•Relaciones

- Queremos establecer la relación existente entre el capita capital en el instante siguiente t + ∆t. Aplicando la compuesta se tiene que:

C(t + ∆t) = C(t) + C(t)*0.06 = C(t)*(1+0

•Resolución del modelo

- Procediendo recursivamente obtenemos C(3):

C(0) = C0

C(1) = C0*(1+0.06)

C(2) = C(1)*(1+0.06) = C0*(1+0.06)*(1+0.06) = C0*( C(3) = C0*(1+0.06)3

(b) Mensual

[pic 8]

• Elementos del modelo

– Variable tiempo t: t ∈{0, 1/12, 2/12, ..., 12/12, ..., 24/12

– Variable de estado C(t)

– ∆t = 1/12 (1 mes)

– n = 36

∆t = 1/12

[pic 9]

• Relaciones

• Como la tasa de interés es anual y el periodo de capi debemos convertir la tasa anual en mensual. Para ello,

0.06/12 = 0.06*(1/12) = 0.06*∆t

C(t + ∆t) = C(t) + C(t)*0.06* ∆t

• Modelo general: Modelo dinámico disc diferencias finitas

– Capitalización compuesta

– C0 capital inicial

– r tasa de interés anual

– ∆t expresado de modo que permita tra tasa de interés anual en la correspondie duración del periodo utilizado

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