INVESTIGACIÓN 4.5.2 MUESTRAS PEQUEÑAS: PRUEBA DE KOLMOGOROV- SMIRNOV

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CARRERA:

         ING. INDUSTRIAL        

MATERIA:

SIMULACION

UNIDAD: 4

EVIDENCIA:

INVESTIGACIÓN 4.5.2 MUESTRAS PEQUEÑAS: PRUEBA DE KOLMOGOROV- SMIRNOV

DOCENTE:

 YAZMIN HERNADEZ ZAVALA

ALUMNO:

SANTOS SANTIAGO CARLOS EDUARDO

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo informara una prueba no paramétrica empleada en la estadística la prueba de Kolmogórov-Smirnov cuya función principal consiste en que permite verificar si las puntuaciones de la muestra siguen o no una distribución normal.

La prueba permite calcular la distancia entre dos distribuciones de probabilidad y determinar estadísticamente si son la misma.

Con la finalidad de llevar a cabo la aplicación o el uso de dicha prueba no paramétrica no se necesita hacer suposiciones acerca de la distribución de la población. En ocasiones, por esto último, se utiliza el nombre de que son libres de distribución. Además, no requieren que las respuestas estén clasificadas, razón por la que llegan a ser medidas con una escala ordinal, de razón o de intervalo.

Para comprender el tema se presenta un mapa conceptual donde se especifica los tipos de pruebas existentes.

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Mapa conceptual de estadística no paramétrica

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

La prueba de Kolmogórov-Smirnov es un tipo de prueba no paramétrica. Las pruebas no paramétricas (también llamadas de distribución libre) son utilizadas en estadística inferencial, y tienen las siguientes características:

• Plantean hipótesis sobre bondad de ajuste, independencia...
• El nivel de medida de las variables es bajo (ordinal).
• No tienen excesivas restricciones.
• Son aplicables a muestras pequeñas.
• Son robustas.

 MUESTRAS PEQUEÑAS: PRUEBA DE KOLMOGOROV- SMIRNOV

La prueba no paramétrica de Kolmogorov–Smirnov es la contraparte de la distribución ji cuadrada, para el caso de bondad de ajuste en las pruebas paramétricas, ya que se desea probar que no hay diferencia en la distribución de las frecuencias observadas ni en la distribución de frecuencias teóricas, esperadas o estimadas. Esto es, lo que interesa es el grado de ajuste entre la distribución de un conjunto de valores de una muestra, que son los puntajes observados, y alguna distribución teórica especifica.

Asimismo, establece si razonablemente se logra plantear que los puntajes en la muestra provengan de una población con la distribución teórica a probar. La prueba no paramétrica de Kolmogorov – Smirnov es muy fácil de usar, puesto que no requiere que los datos sean agrupados en determinada forma.

Para poder aplicar la prueba de Kolmogórov-Smirnov correctamente, se deben asumir una serie de supuestos.

Primeramente, la prueba asume que los parámetros de la distribución de prueba se han especificado previamente. Este procedimiento estima los parámetros a partir de la muestra.

Por otro lado, la media y la desviación estándar de la muestra son los parámetros de una distribución normal, los valores mínimo y máximo de la muestra definen el rango de la distribución uniforme, la media muestral es el parámetro de la distribución de Poisson y la media muestral es el parámetro de la distribución exponencial.

La capacidad de la prueba de Kolmogórov-Smirnov para detectar desviaciones a partir de la distribución hipotetizada puede disminuir gravemente. Para contrastarla con una distribución normal con parámetros estimados, se debe considerar la posibilidad de utilizar la prueba de K-S Lillliefors.

PROCEDIMIENTO DE LA PRUEBA

• Ordenar los datos en forma creciente con sus respectivas frecuencias observadas

• Indicar al lado de cada valor las frecuencias teóricas correspondientes a la descripción del comportamiento que se desea probar sigue la información de la muestra, ya que es lo que se desea ajustar del problema a resolver.

• El valor de prueba de esta teoría de Kolmogorov – Smirnov se establece o define como la máxima desviación absoluta entre la frecuencia esperada acumulada relativa y la frecuencia observada acumulada relativa. En lenguaje simbólico, se establecería la expresión siguiente:

• DKS = Máxima | fear - foar | [pic 4]
• Donde:
• fear = es la frecuencia esperada, o teórica acumulada relativa
• foar = es la frecuencia observada acumulada relativa, es decir, es el punto en el que las dos distribuciones, la teórica y la observada, muestran la mayor divergencia.

• El comportamiento de esta prueba va de acuerdo con la distribución que se desea probar, misma que siguen los datos recopilados en una sola muestra.

• Establecimiento del nivel de significación para obtener el valor critico DC con tablas correspondientes a una prueba de Kolmogorov – Smirnov para una muestra.

• Siempre es una prueba de un extremo derecho, como la prueba paramétrica Ji cuadrada, pero solo se ha construido una tabla que es para dos extremos, por lo que será en la que se apoya.

EJEMPLO

Las puntuaciones obtenidas por una muestra de sujetos en una prueba de habilidad han sido las siguientes:

48,1; 47,8; 45.1; 46,3; 45,4; 47,2; 46,6; y 46.

La media en dicha prueba es 40 y su desviación típica es 3, ¿podemos afirmar

que la distribución de las puntuaciones sigue una normal, con un α = 0,01?

Solución:

1. Hipótesis:

H0: F (X) = foar (X) de una N(μ, σ)

H1: F (X) ≠ foar (X) de una N(μ, σ)

2. Muestra: 8 observaciones indep.

3. Tipificamos las puntuaciones para poder trabajar con una N (0,1).

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