Identificacion De Lineas Espectrales

Identificación de Líneas Espectrales

(H, Hg, Na)

24 de Septiembre del 2012

Universidad Nacional Autónoma de México, Departamento de Física

Apartado Postal 70-543, México D.F. 04510, México

El siguiente trabajo muestra la identificación bandas para el espectro de emisión de tres lámparas de diferentes gases (H, Hg, Na), mediante el desarrollo de dos experimentos. El primero de ellos consistió en la medición de las bandas por medio de la difracción la luz en un espectrógrafo. Los resultados obtenidos se pueden observar en las tablas 3.1. Para estos resultados se obtuvo una diferencia promedio de ±6.14nm con respecto a las longitudes de onda proporcionadas por el NIST. El segundo experimento consistió en la difracción de la luz por medio de un monocromador y la obtención de los espectros al utilizar un fotomultiplicador conectado a un electrómetro y este a su vez conectado a una graficador. Los resultados obtenidos se resumen en las tablas 3.2, dichas longitudes cuentan con una diferencia de ±2.94 nm con respecto a las longitudes de onda proporcionadas por el NIST. En general los resultados obtenidos fueron buenos ya que se aproximaron a los valores observados en tablas especializadas.

1. Introducción

La difracción es un fenómeno característico del movimiento ondulatorio, este fenómeno se observa cuando se distorsiona un frente de onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de la onda. El obstáculo puede ser una pantalla con una abertura pequeña ó bien una rendija que solo permite el paso de una porción del frente de onda incidente.

1.1 Difracción en Rejillas

Para iniciar nuestro estudio obtendremos la función de irradiancia para una onda monocromática la cual es difractada por varias rejillas. Considerando el caso para el cual la abertura tiene una longitud N, con una con anchura b y separación entre cada una de a. Y poniendo nuestro origen de eje coordenado en la rejilla, (como en la figura 1). El total de las perturbaciones ópticas en un punto cualquiera de la pantalla están dadas por

E=C∫_(-b/2)^(b/2)▒〖F(z)dz+C∫_(a-b/2)^(a+b/2)▒〖F(z)dz+C∫_(2a-b/2)^(2a+b/2)▒〖F(z)dz+⋯〗〗〗 (1)

Donde F(z)=sin⁡[wt-k(R-z*sin⁡θ )].

Figura 1. Esquema de eje de coordenadas para varias rejillas.

Aplicando la condición de fraunhofer.

r=R-z sin⁡θ (2)

Si tomamos la contribución de j-esima rejilla, evaluada de integral de la ecuación (1), entonces

E_j=C/(ksin θ) 〖[sin⁡〖(wt-kR) sin⁡〖(kz sin⁡θ )-cos⁡〖(wt-kR) cos⁡(kz sin⁡θ ) 〗 〗 〗 ]_(ja+b/2)〗^(ja+b/2) (3)

Haciendo θ_j≈θ y después de hacer una pequeña manipulación, se llega a la expresión

E_j=bC(sin⁡β/β) sin⁡(wt-kR+2αj) (4)

Nombrando

β=(kb/2) sin⁡θ (5)

α=(ka/2) sin⁡θ (6)

El total de las perturbaciones ópticas es la simple suma de las perturbaciones de cada una de las rejillas,

E=∑_(j=0)^(N-1)▒E_j (7)

E=∑_(j=0)^(N-1)▒〖bC(sin⁡β/β) sin⁡(wt-kR-2jα) 〗 (8)

La sumatoria puede ser escrita como la parte imaginaria de la exponencial, (ecuación 8).

E=Im[bC(sin⁡β/β) e^i(wt-kR) ∑_(j=0)^(N-1)▒(e^i2α )^j ] (9)

Entonces obtenemos

E=bC(sin⁡β/β)(sin⁡Nα/sin⁡α ) sin⁡[wt-kR+(N-1)α] (10)

La distancia del centro del haz al punto P es igual a [R-(N-1)(α/2) sin⁡θ ] (fig. 1) y por lo tanto la fase de E en P corresponde a una onda emitida del punto medio de la fuente. Y el flujo de densidad de la función de distribución es

I(θ)=I_0 (sin⁡β/β)^2 (sin⁡Nα/sin⁡α )^2 (11)

Notando que I_0 es el flujo de densidad cuando θ=0 y que I(0)=N^2 I_0.

De la anterior ecuación tenemos que el máximo principal ocurre cuando (sin⁡Nα/sin⁡α )=N, que es cuando

α=0,±π,±2π,… (12)

O equivalentemente, de α=(ka/2) sin⁡θ

a sin⁡〖θ_m=mλ〗 (13)

Con m=0,±1,±2,… Esta es la forma general y da la localización para los máximos visibles en la difracción. [1]

1.2 Redes de Difracción

A un conjunto de elementos difractores de frentes de onda se le conoce como redes de difracción, este tipo de elementos tienen el efecto de producir alteraciones periódicas en la fase, amplitud o ambas.

La ecuación que describe este tipo de elementos es denominada ecuación de red, ecuación (13):

a sin⁡〖θ_m=mλ〗 (13)

Los valores de la m especifican el orden de los diversos máximos principales, Entonces para una fuente que presenta un espectro continuo, la imagen de orden m=0 corresponde a la luz de la fuente no desviada. Por otro lado, la ecuación de la red depende de λ y así, para cualquier valor m≠0, las distintas imágenes de la fuente corresponde a ángulos ligeramente diferentes.

Figura 2. Sección de una red de difracción de reflexión

Consideramos ahora la situación más general de incidencia oblicua, como se muestra en la figura 2, al incidir un rayo de luz con diferentes longitudes de onda la transmisión así como la reflexión queda definida por la siguiente expresión

a(sin⁡〖θ_m-sin⁡〖θ_i 〗 〗 )=mλ (14)

Esta expresión se aplica, independientemente del índice de refraccion de la red de transmisión. [1]

1.3 Espectro del Átomo de Hidrógeno

El hidrogeno es el sistema atómico más simpe en la mecánica cuántica. Este consiste en un electrón que gira alrededor de un núcleo constituido por un protón, lo anterior debido a la fuerza de coulomb que existe entre ambas partículas. Tal sistema no tiene una energía continua, si no que cuenta con varios niveles de energía o estados. La transición entre estos estados del sistema satisfacen las leyes de conservación de carga, energía, momento, momento angular, así como otras simetrías en la naturaleza.

La transición de un estado de energía alto a un nivel de energía más bajo ocurre de manera espontanea para un sistema aislado dentro de la condición de probabilidad de transición. Al ocurrir la transición,

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