Impulso Cantidad Y Movimiento

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

El impulso y la cantidad de movimiento son dos conceptos bastante parecidos al trabajo y la energía cinética, pero diferentes en aspectos muy sensibles. Además son protagonistas de un par de leyes de conservación tan importantes como útiles.

Vamos con las definiciones. El impulso, I, es el producto entre una fuerza y el intervalo de tiempo durante el que la fuerza actúa.

I = F . Δt

Se trata de un vector (ya que el producto entre un vector -la fuerza- y un escalar -el tiempo- da por resultado un vector). Una de las cualidades más importantes de los impulsos es su carácter vectorial: tienen módulo, dirección y sentido. Siempre que aparezca un impulso será inteligente preguntarnos hacia dónde apunta. Las unidades para medir los impulsos serán las que surgen del producto entre las de fuerza y las de tiempo. En el Sistema Internacional de Medidas, SI:

[I] = Ns

La cantidad de movimiento, p, es el producto entre la masa de un cuerpo y su velocidad.

p = m . v

También se trata de un vector, también siempre apunta hacia algún lado. Sus unidades en el SI son:

[p] = kg.m/s

Notarás que las unidades de impulso y cantidad de movimiento son equivalentes:

Ns = kg.m/s

Sin embargo, tenemos la sana costumbre de acompañar con Ns las medidas de impulso y con kg.m/s las medidas de cantidad de movimiento, no es que esté mal no hacerlo. Es sólo por claridad y elegancia.

IMPULSO DE LA RESULTANTE

La resultante goza siempre de la Segunda Ley de la Dinámica:

R = m . a

Si multiplicamos ambos miembros por el intervalo de tiempo que actúa la resultante...

R . Δt = Δt . m . a

El primer miembro se transforma, claramente en el impulso de la resultante; en el segundo miembro podemos expresar la aceleración como el cociente entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo en que se produce la variación:

I = Δt . m . Δv/Δt

I = m . Δv

I = m . vF — m . vO

I = pF — pO

I = Δp

Puesto en palabras: el impulso que recibe un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento.

CHISMES IMPORTANTES:

• Suelen llamarse fuerzas impulsivas aquellas que son muy breves y difíciles de estudiar. Suelen ser muy variables y con comportamientos casi caóticos. Ejemplos cásicos son los golpes, los choques, las fuerzas explosivas, etcétera. Bien... que no cunda el pánico: en lugar de tratar de estudiar qué ocurre durante ese brevísimo impacto, se estudia un antes y un después, un simple cambio de velocidad, eso sólo contiene la información que estamos necesitando.

• La definición de impulso que tenés más arriba es válida sólo para fuerzas constantes. Cuando la fuerza no es constante el impulso se puede calcular fraccionando el tiempo todo lo que puedas, haciendo los productos en cada pequeña fracción (donde la variación de la fuerza sea despreciable), y luego sumando todos los productos. Esa estrategia se puede simbolizar de esta manera:

I = ∫ F dt

• La cohetería espacial sólo fue posible cuando se comprendió la relación entre impulso y cantidad de movimiento. Antes se pensaba que, a falta de dónde apoyarse, era imposible moverse en el espacio interestelar.

PREGUNTAS CAPCIOSAS:

• En la relación entre impulso y cantidad de movimiento aparecen 3 vectores... ¿están obligados a tener los tres la misma dirección?

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización jun-09. Buenos Aires, Argentina.

CHOQUES

Los conceptos de impulso y cantidad de movimiento permiten encontrar una ley de conservación muy útil e interesante. Miremos lo que pasa en un choque.

Acá tenemos un modelo de choque. Dos cuerpos de masas m1 y m2 se mueven con velocidades de encuentro,v01 y v02.

En determinado instante chocan. El contacto es muy breve, pero no instantáneo. Dura un cierto intervalo de tiempo, Δt. Multiplicando ese intervalo por la fuerza que cada uno le hace al otro (un par de interacción), podemos definir el impulso que el cuerpo 1 le hace al 2, I12; y un impulso que el 2 le hace al 1, I21.

Al igual que las fuerzas de interacción, los impulsos entre ambos son iguales en módulo, iguales en dirección y de sentido contrario.

I21 = — I12

El impulso que recibe cada cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento.

Δp1 = — Δp2

m1 vF1 — m1 v01 = — (m2 vF2 — m2 v02)

Podemos reordenar los términos juntando en un miembro lo que tiene que ver con el momento anterior al choque y en el otro miembro lo de después.

m1 v01 + m2 v02 = m1 vF1 + m2 vF2

p01 + p02 = pF1 + pF2

Y mirá lo que pasa si definimos cantidad de movimiento total, como la suma de las cantidades de movimiento de ambos cuerpos:

p0T = pFT

Dicho de otro modo:

0 = ΔpT

En un choque la cantidad de movimiento total del sistema no varía. La cantidad de movimiento total del sistema es una magnitud que se conserva.

La ecuación más práctica en la resolución de problemas de choque es ésta:

m1 v01 + m2 v02 = m1 vF1 + m2 vF2 para todos los choques

No es infrecuente que los cuerpos queden unidos después de chocar. A ese tipo de choques se los llama choques plásticos, y se describen con la misma ecuación, pero ya que las velocidades finales de ambos cuerpos son iguales (ya que quedaron unidos) se puede tomar esa velocidad final como factor común:

m1 v01 + m2 v02 = ( m1 + m2 ) vF para los choques plásticos

El principal recaudo que hay que tomar para usar estas ecuaciones es recordar el carácter vectorial de las velocidades: no hay que olvidarse

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