Informe de discontinuidad

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Informe de continuidad.

Nombre: Rocío Belén Ulloa Pérez.

Carrera: Ing. en administración de empresas.

Sección: 412.

Para empezar, debemos saber que es una función, una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen. A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente. Cabe señalar que hay distintos tipos de funciones (racionales, explicitas, algebraicas, etc.) En este informe nos centraremos y explicaremos en la discontinuidad de una función. ¡Atención!

Es importante mencionar que una función continua es cuando se puede graficar en un solo trazo (sin levantar el lápiz, plumón de pizarra con lo que estemos escribiendo), si en algún momento hay algo que interrumpe esta línea, tendríamos una función discontinua. Para que una función sea continua tendremos 3 condiciones o propiedades:

• Que exista f(a)
• Que exista el limx->a (limite donde x tienda a A) y donde los limites laterales existen y coinciden (limx->a- f(a)= limx->a+f(a))
• Y por último que limx->a coincida con f(a). (limx->a=f(a)), es decir, que el valor de limite y la funcion en un punto específico, sean iguales.

No olvidar que estamos estudiando si la función f(a) es continua en x=a que pertenece al dominio de f. Si no se cumple uno de las 3 condiciones anteriores, la función es discontinua.

Tipos de discontinuidad.

Discontinuidad evitable: una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si existe el límite en el punto, pero la función en ese punto, f(a), tiene un valor distinto o no existe, se dice evitable porque podemos construir una función parecida, casi idéntica a la original y esa es continua. Al construir esa función podemos evitar la discontinuidad.

Discontinuidad esencial: Una función tiene una discontinuidad esencial en el punto si se cumplen alguno de los siguientes casos: Los límites laterales no coinciden (primera especie). Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos (segunda especie)

• Discontinuidad de primera especie: en esta sección existen 3 tipos.

1. Discontinuidad de salto finito: generalmente se presenta en funciones que están definidas a trozos, sus límites laterales son ambos finitos.
2. Discontinuidad de salto infinito:  sus límites laterales se caracterizan cuando 1 es finito y el otro es infinito (positivo o negativo, pero infinito).
3. Discontinuidad asintótica: sus límites laterales son ambos infinitos.

• Discontinuidad de segunda especie: es cuando la función no existe en uno de los lados del punto, o no existen alguno, o ambos, de los límites laterales de la función en ese punto, se dice que la función presenta una discontinuidad de segunda especie en ese punto.

Ejercicios resueltos.

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Links de videos explicativos.

Este profesor explica la discontinuidad, pero además algunos de sus tipos, no hace la diferencia de discontinuidad de primera o segunda especie.

Este profesor explica todo lo que refiere a discontinuidad, y además explica las gráficas que existen dependiendo la propiedad que no cumple la función para que sea continua y así se convierte en una función discontinua.

Esta mujer explica los tipos de discontinuidad, pero como el primer video no hace la diferencia entre los tipos de discontinuidades de primera o segunda especie.

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