Informe de fisica 130 USM “Oscilaciones Armónicas Simple y Amortiguada.”

 “Oscilaciones Armónicas Simple y Amortiguada.”

Diego Uteau ||ROL: 201860569-7 || diego.uteau@sansano.usm.cl || Grupo 311- A

José Troncoso         ||ROL: 201760500-6  ||jose.troncosoe@sansano.usm.cl ||Grupo 311-A

José Lucas Lavados ||ROL: 201860541-7        ||jose.lavados@sansano.usm.cl         ||Grupo 311-A

Resultados        

A partir de la utilización del software VideoCOM, un resorte, y una base que permitía que el resorte pudiese oscilar, se obtuvieron parámetros tales como la frecuencia, y posteriormente el periodo que tardaba este último en oscilar una cierta cantidad de segundos. Los resultados obtenidos son los siguientes.

[pic 2]

        Tabla 1: tabla generada a partir de las variaciones de masa. A través de estas, y con la ayuda de la Cámara VideoCOM, fue posible obtener la frecuencia del resorte en cada una de las mediciones. Posteriormente, mediante fórmulas previamente conocidas, se calculó el periodo correspondiente.

[pic 3]

Gráfico 1: este gráfico fue generado con el fin de obtener una relación entre la masa del objeto y su periodo. Esta relación, nos permitió llegar a una expresión general para el periodo, con una constante C (pendiente de la curva) positiva, que depende de la constante de elasticidad del resorte.

En los siguientes dos gráficos obtenidos mediante el uso del programa VideoCom, se puede ver la oscilación del resorte durante un tiempo aproximado de 120 segundos.

[pic 4]

Gráfico 2: Este grafico muestra la oscilación amortiguada de un cuerpo  de 50 [g] durante un lapso de 120 [s], utilizaremos este grafico la ver la relación entre la masa y la amplitud que hay en este sistema masa-resorte.[pic 5]

A raíz de los datos obtenidos en la ecuación mostrada en el grafico 2, podemos calcular el valor del coeficiente de amortiguación b¹, valor que se obtuvo mediante el empleo de la ecuación (13).

[pic 6]

[pic 7]

Gráfico 3: Este grafico muestra la oscilación amortiguada de un cuerpo  de 100 [g] durante un lapso de 120 [s], utilizaremos este grafico para estudiar la relación entre la masa y la amplitud que hay en este sistema masa-resorte.[pic 8]

Del mismo modo que en grafico 2, en el grafico 3 también se logra calcular el valor del coeficiente de amortiguación b².

[pic 9]

Análisis y Discusión        

En la primera experiencia del laboratorio, se tienen cinco objetivos que serán analizados más adelante. Estos son:

• Registrar el M.A.S. de un cuerpo unido a un resorte.
• Relacionar el periodo de oscilación y la masa del cuerpo unida al resorte.
• Determinar la constante elástica de un resorte a través del M.A.S.
• Estudiar el movimiento armónico amortiguado de un sistema masa-resorte.
• Determinar el coeficiente de amortiguación para el sistema masa-resorte.

Si bien sabemos, esta experiencia consta, en pocas palabras, de estudiar el comportamiento de un objeto que presenta un movimiento armónico simple, más conocido como M.A.S.

Para estudiar este movimiento, se utilizó un resorte en posición vertical, el cual debía estirarse un total de 3 [cm] en cada medición. Entonces, con la ayuda del software proporcionado por la VideoCOM y la herramienta Cálculo FFT (ventana de Fourier), se calcula la frecuencia del resorte luego de la deformación en un total de 8 repeticiones, aumentando la masa 0,01 [kg] en cada una de estas.

Ahora bien, para proceder a un correcto análisis de la Tabla 1, se debió tomar en cuenta la frecuencia del resorte correspondiente a cada una de las mediciones, para luego proceder a utilizar la relación existente entre el periodo del movimiento y la masa del objeto, siendo esta la siguiente:

[pic 10]

Donde:

• = período del movimiento oscilatorio. [pic 11]
•  = frecuencia angular del movimiento.[pic 12]
• = constante de elasticidad del resorte.[pic 13]
• = masa del resorte.[pic 14]

De los datos proporcionados por la Tabla 1, se puede ver que a medida la masa de la porta pesas va aumentando, la frecuencia del movimiento disminuye, todo gracias a la relación inversa que existe entre tales magnitudes.  

Por otra parte, en cuanto a los datos del periodo de oscilación reflejados en la Tabla 1, podemos ver que este va aumentando cada vez más, por el simple hecho de que a medida que aumenta el denominador (correspondiente a la frecuencia en el primer desglose de la formula (1)),

el resultado proporcionado debería ser cada vez menor. En resumen, esto indica que el resorte se demoraba cada vez más en volver a su posición original (o de equilibrio) luego de la deformación.

A medida que se iban recopilando los datos expuestos en la Tabla 1, se confeccionó a tiempo real el Grafico 1, donde se observa que existe una relación directamente proporcional y a su vez de carácter potencial entre el periodo y la masa del resorte. Esto último se ve reflejado en la siguiente ecuación:

[pic 15]

Cuyo coeficiente de correlación es:

[pic 16]

Dado que el valor del coeficiente de correlación es cercano a la unidad, podemos ver que hubo una correcta relación entre las variables expuestas en la fórmula (1) y un alto grado de exactitud.

Además, como el valor experimental del coeficiente de correlación no es igual al teórico, se procede a calcular el error porcentual correspondiente.

[pic 17]

Si bien sabemos, el exponente de la masa en la ecuación número 1, tiene asociado a un valor teórico  correspondiente a 0,5, siendo este distinto al valor obtenido en la ecuación número (2). Dado esto, procedemos a calcular el error porcentual correspondiente.[pic 18]

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