Informe de laboratorio práctica 1: Valor experimental del número π

Informe de laboratorio práctica 1: Valor experimental del número π

Paula Nicol Amaya Juez- paulaamju@unisabana.edu.co

Claudia Alexandra Páez Medina- caludiapame@unisabana.edu.co

Mariana Orjuela Mora- marianaormo@unisabana.edu.co

Nicolle Monsalve Fonseca- nicollemofo@unisabana.edu.co

Lorena Del Pilar Guzmán Martínez- lorenaguma@unisabana.edu.co

Universidad de la Sabana, Colombia

Resumen

El presente documento se basa en hallar de forma experimental el  número pi, aplicando el uso práctico de los conceptos de reporte de cifras, cálculo de incertidumbre, manejo de Scidavis y linealización de una función exponencial de segundo grado. Esto con la intención de comprobar de forma teórico-práctica la aplicación del valor pi en el círculo, mediante métodos que permitan apropiar distintos conceptos de experimentación. El procedimiento utilizado en el laboratorio fue la medición de masas de distintos tamaños de círculos y cuadrados, la medición de lados de los cuadriláteros y la longitud del diámetro de los círculos.

Basados en esta información se infiere el área de los círculos con la ayuda de la densidad superficial de los cuadrados, a  partir de esto se determina la variación del área con respecto al radio. Se linealiza y se concluye un valor experimental de pi basado en la pendiente y el despeje de la fórmula original.

Se concluye la importancia de la incertidumbre en el reporte de cifras enfocados a parámetros tan importantes como lo son un valor de referencia esperado demuestra la calidad de los datos y el experimento; por otra parte se demuestra  la relación entre el círculo y pi.

Resultados y análisis

Indicadores estadísticos y regresiones utilizadas

Regresión Lineal del cuadrado

Al tomar los datos del ancho, alto y masa del cuadrado, según el error que tiene cada herramienta (0.05 cm en la cinta métrica y 0.1 g en la báscula), se determinó el error para cada medida la fórmula:

[pic 1]

Se obtienen los valores a reportar de la masa del cuadrado que se observan en la tabla 1, teniendo en

cuenta las cifras significativas con respecto a la incertidumbre de los instrumentos.

Al ingresar los datos del área (eje x) y la masa (eje y) en el software SciDavis, se halla la pendiente (densidad) que es la masa dividida en el área y funciona para determinar el área del círculo, con la fórmula (), como se observa en la siguiente figura el comportamiento de la densidad es de una función cuadrática,  sus variables son proporcionales y la pendiente es positiva [1][pic 2]

[pic 3]

Con la herramienta de SciDavis de “ajuste lineal” utilizada para aproximar la relación entre las variables de área y masa. Se obtiene una  pendiente de 0.0384 +/- 0.0002 dicho valor corresponde a la densidad del material que se encuentra en los cuadrados y círculos.

Regresión No lineal y ajuste lineal del círculo:

Con la densidad se calcula el área de cada uno de los 13 discos con la función de densidad despejada y se tiene en cuenta la incertidumbre de (+/-0.0002) para reportar el area maxima y minima con:

 área max:=g/cm^2[pic 4]

área min:=g/cm^2[pic 5]

Los valores que se observan en la tabla 2 son mencionados con las cifras significativas y se halla la incertidumbre del área al conocer el valor de área máxima y mínima.

Para obtener el valor π es necesario transformar la función de potencias de a=π*rˆ2 lineando de la siguiente forma:

log(A) = log(C) + n *log(r),

log(A) = m*R + b          

Donde

m: pendiente.  

b: punto de corte,

Usando SciDAvis, se obtiene la siguiente gráfica:

[pic 6]

Y con la función de ajuste lineal, el punto de corte B es: (1,05 +/- 0,04), este  punto de corte con el eje y, denota que al despejar el logaritmo de la función con euler elevado al valor del punto de corte, se obtiene el valor experimental de π, como se observa en la tabla 4. Cabe destacar que el porcentaje del error relativo representa la calidad de los datos en valor absoluto y se obtiene un valor experimental cercano al teórico de π.

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