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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES

1. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

Solución: .

2. Con los datos del ejercicio anterior, se pretende repetir la experiencia para conseguir que la cota del error que se comete al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción de alumnos que hablan inglés en esa Universidad no sea superior a 0,05, con un nivel de confianza del 99%. ¿Cuántos alumnos tendríamos que tomar, como mínimo, en la muestra?

Solución: .

3. Tomada una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad, se obtuvo que 105 habían votado a un determinado partido X. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza que permita estimar la proporción de votantes del partido X en esa ciudad.

Solución: .

4. En una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad se encontró que 105 leían un determinado periódico X. A la vista de esos datos se pretende seleccionar una nueva muestra para conseguir una cota de error de 3 centésimas como máximo, con un nivel de confianza del 95%, para la estimación de la proporción de lectores de ese periódico por medio de un intervalo de confianza. Deduzca el número de individuos de la población que, como mínimo, debe tener la muestra.

Solución: .

5. Se desea estimar, por medio de un intervalo de confianza, la proporción de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño . Si el porcentaje de individuos daltónicos en una muestra aleatoria es igual al 30%, calcule el valor mínimo de para que, con un nivel de confianza del 95%, el error que se cometa en la estimación sea inferior a 0,031.

Solución: .

6. Para estimar, por medio de un intervalo de confianza, la proporción de individuos miopes de una población, se ha tomado una muestra de 80 individuos con la que se ha obtenido un porcentaje de individuos miopes del 35%. Determine, usando un nivel de confianza del 99%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de miopes de toda la población.

Solución: .

7. En una encuesta realizada a 500 mujeres adultas de una población se encontró que 300 de ellas están casadas actualmente. Construya con estos datos un intervalo de confianza, con un nivel del 90%, para la proporción de mujeres adultas actualmente casadas en esa población.

Solución: .

8. Una muestra aleatoria de automóviles tomada en una zona turística ha permitido obtener un intervalo de confianza, al nivel del 95%, para estimar de la proporción de matrículas extranjeras de esa zona, siendo sus extremos 0,232 y 0,368.

a) Determine el valor de la proporción estimada a través de esa muestra y una cota del error de estimación a este nivel de confianza.

b) Utilizando el mismo nivel de confianza, ¿cuál sería la cota de error, si esa misma proporción se hubiera observado en una muestra de 696 matrículas?

Solución: a) y la cota del error 0,068. b) Cota del error 0,034.

9. Para conocer la audiencia de uno de sus programas (proporción de televidentes que lo prefieren), una cadena de TV ha encuestado a 1000 personas elegidas al azar obteniendo una proporción muestral del 33% de personas favorables a ese programa. Calcule una cota del error de estimación, por medio de un intervalo de confianza, con un nivel del 92%.

Solución: Cota del error 0,026.

10. Se va a tomar una muestra aleatoria de 600 recién nacidos en este año en una ciudad para estimar la proporción de varones entre los recién nacidos de esa ciudad, mediante un intervalo de confianza con un nivel del 95%.

¿Cuál será el error de estimación a ese nivel si se observan 234 varones en la muestra?

Solución: Cota del error 0,039.

11. Para estimar la proporción de familias con un solo hijo en una ciudad, se ha tomado una muestra de familias al azar, de las cuales el 30% tiene un solo hijo. ¿Cuál es el mínimo tamaño muestral necesario para que, con esos datos, un intervalo de confianza de esa proporción a un nivel del 95% tenga una cota de error de 0,06, como máximo?

Solución: .

12. Una cadena de TV quiere saber si la audiencia

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