Integradora 4 Calculo

ACTIVIDAD 4

Encontrar el límite de las funciones:

No. Problema Respuesta

1 a) lim┬(x→0)⁡〖x^5-6x^4+7〗

Como la expresión ∞-∞ no está determinada:

lim┬(x→0)⁡〖x^6-6x^4+7=〗 lim┬(x→0)⁡〖x^4 (x^2-6)+7〗

=⁡〖∞^4 (∞^2-6)+7〗

=∞(∞)+7

=∞

b) lim┬(x→1/3)⁡〖(x+1)/(x+2)〗

lim┬(x→1/3)⁡〖(x+1)/(x+2)〗 = (1/3+1)/(1/3+2) =((1+3)/3)/((1+6)/3)=4/7

c) lim┬(x→4)⁡〖((x+1)(x-4))/((x-1)(x-4))〗

lim┬(x→4)⁡〖((x+1)(x-4))/((x-1)(x-4))〗=lim┬(x→4)⁡〖((x+1))/((x-1))=(4+1)/(4-1)=5/3〗

2

a)f(x)={█(2x si x<2@x^2 si x≥2)┤

lim┬(x→-2^- )⁡〖2x=2(2)=4〗

lim┬(x→-2^+ )⁡〖x^2=2^2=4〗

b) f(x)={█(x^2+1 si x <-1@3x+1 si x≥-1)┤

El límite de la función si x→0 es:

lim┬(x→0)⁡〖3x+1=1〗

3 Hallar el límite de las siguientes funciones cuando x→+∞ y cuando x→-∞

a)f(x)=x^3-4x^2-4

b)f(x)=(1-2x)(x+5)

c)f(x)=(2x+1)/(3x^2+2x-7)

lim┬(x→+∞)⁡〖x^2 (x-4)-4=∞(∞-4)-4=∞〗

lim┬(x→-∞)⁡〖x^2 (x-4)-4=-∞(-∞-4)-4=∞〗

lim┬(x→+∞)⁡〖(1-2x)(x+5)=(1-∞)(∞)=-∞〗

lim┬(x→-∞)⁡〖(1-2x)(x+5)=(1-(-∞))(∞)=∞〗

lim┬(x→+∞) (2x+1)/(3x^2+2x-7)=(2x/x^2 +1/x^2 )/((3x^2)/x^2 +2x/x^2 -7/x^2 )=(0+0)/(3+0+0)=0

lim┬(x→-∞) (2x+1)/(3x^2+2x-7)=(2x/x^2 +1/x^2 )/((3x^2)/x^2 +2x/x^2 -7/x^2 )=(0+0)/(3+0+0)=0

d) f(x)=(x^2-2x+3)/(2x^2+5x+1)

lim┬(x→+∞) (x^2-2x+3)/(2x^2+5x+1)=lim┬(x→+∞) (x^2/x^2 -2x/x^2 +3/x^2 )/((2x^2)/x^2 +5x/x^2 +1/x^2 )

=(1-2/x+3/x^2 )/(2+5/x+1/x^2 )=1/2

lim┬(x→-∞) (x^2-2x+3)/(2x^2+5x+1)=lim┬(x→-∞) (x^2/x^2 -2x/x^2 +3/x^2 )/((2x^2)/x^2 +5x/x^2 +1/x^2 )

=(1-2/x+3/x^2 )/(2+5/x+1/x^2 )=1/2

4 Límites laterales:

f(x)=3x^2-9

lim┬(x→4^- ) 3x^2-9=3(4)^2-9=39

lim┬(x→4^+ ) 3x^2-9=3(4)^2-9=39

ACTIVIDAD 4

Encontrar el límite de las funciones:

No. Problema Respuesta

1 a) lim┬(x→0)⁡〖x^5-6x^4+7〗

Como la expresión ∞-∞ no está determinada:

lim┬(x→0)⁡〖x^6-6x^4+7=〗 lim┬(x→0)⁡〖x^4 (x^2-6)+7〗

=⁡〖∞^4 (∞^2-6)+7〗

=∞(∞)+7

=∞

b) lim┬(x→1/3)⁡〖(x+1)/(x+2)〗

lim┬(x→1/3)⁡〖(x+1)/(x+2)〗 = (1/3+1)/(1/3+2) =((1+3)/3)/((1+6)/3)=4/7

c) lim┬(x→4)⁡〖((x+1)(x-4))/((x-1)(x-4))〗

lim┬(x→4)⁡〖((x+1)(x-4))/((x-1)(x-4))〗=lim┬(x→4)⁡〖((x+1))/((x-1))=(4+1)/(4-1)=5/3〗

2

a)f(x)={█(2x si x<2@x^2 si x≥2)┤

lim┬(x→-2^- )⁡〖2x=2(2)=4〗

lim┬(x→-2^+ )⁡〖x^2=2^2=4〗

b) f(x)={█(x^2+1 si x <-1@3x+1 si x≥-1)┤

El límite de la función si x→0 es:

lim┬(x→0)⁡〖3x+1=1〗

3 Hallar el límite de las siguientes funciones cuando x→+∞ y cuando x→-∞

a)f(x)=x^3-4x^2-4

b)f(x)=(1-2x)(x+5)

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