Integrales

1.-

∫▒x^4 dx=x^5/(5 )+c

Aplicamos la formula general

∫▒x^n =x^(n+1)/(n+1)+c

Resolvemos la operación

∫ (x 4/1+1/1)/(4/1+1/1)+c

El resultado es

f(x)=x^5/5+c

2.-

∫▒dx/x^2 = -1/x+c

Cambiamos de divisor a numerador cambiando el signo del exponente

∫▒〖x^(-2) dx〗

Aplicamos la formula general

∫▒x^n =x^(n+1)/(n+1)+c

Resolvemos la operación

∫ (x-2+1)/(-2+1)+c

Resolvemos operaciones básicas

f(x)=x^(-1)/(-1)+c

Cambiamos el divisor por numerador y cambiamos de signo

f(x)=-1/x+c

3.-

∫▒x^(2/3) dx=3 x^(5/3)/5+c

Aplicamos la formula general

∫▒x^n =x^(n+1)/(n+1)+c

Resolvemos la operación

f(x) (x 2/3+3/3)/(2/3+3/3)+c

Aplicamos ley de la tortilla

f(x)=1/1 x (5/3)/(5/3)+c

El resultado es

f(x)=3 x^(5/3)/5+c

4.-

∫▒dx/√x=2√(x )+c

Convertimos el divisor eliminado la raíz y lo pasamos al numerador poniendo el exponente negativo

∫▒x^(1/(2 )) dx

Aplicamos la formula general

∫▒x^n =x^(n+1)/(n+1)+c

Resolvemos la operación

f(x) (x-1/2+2/2)/(1/2+2/2)+c

Aplicamos ley de la tortilla

f(x)=1/1 x (1/2)/(1/2)+c

Convertimos el valor de la x a raíz y así obtenemos el resultado

f(x)2√(x )+c

5.-

∫▒dx/∛x=(3 x^(2/3))/2+c

Convertimos el divisor eliminado la raíz y lo pasamos al numerador poniendo el exponente negativo

∫▒x^(1/(3 )) dx

Aplicamos la formula general

∫▒x^n =x^(n+1)/(n+1)+c

Resolvemos la operación

f(x) (x-1/3+3/3)/(-1/3+3/3)+c

Aplicamos ley de la tortilla

f(x)=1/1 x (2/3)/3+c

El resultado es

f(x)=3 x^(2/3)/2+c

6.-

∫▒〖3 〖ay〗^(2 ) 〗 dy=〖ay〗^3+c

Sacamos las constantes de la integral

3a∫▒y^2 dy

Aplicamos la formula general

∫▒x^n =x^(n+1)/(n+1)+c

Resolvemos la operación

3af(x) (y 1/2+2/2)/(1/2+2/2)+c

Aplicamos ley de la tortilla

f(x)=1/3a x 3/3+c

El resultado es

〖ay〗^3+c

7.-

...