Interpolacion Lineal

Interpolación lineal

La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos.

Si se supone que las variaciones son proporcionales se utiliza la interpolación lineal.

Sean dos puntos (x1, y1) y (x3, y3), entonces la interpolación lineal consiste en hallar una estimación del valor y , para un valor x tal que x1<x <x3.

Teniendo en cuenta que las variaciones en una relación lineal son constantes entonces podemos determinar por ejemplo las siguientes proporciones:

De igual forma podemos determinar por ejemplo que:

o lo que es equivalente

Despejando y obtenemos que:

Algunas propiedades básicas de las proporciones son:

En toda Proporción se cumple que

I) El producto de Medios es igual al producto de Extremos.

II) Alternar Extremos:

III) Alternar Medios:

IV) Permutar:

V) Invertir:

VI) Componer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:

VII) Descomponer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:

VIII) Componer y descomponer a la vez:

Ejemplo de interpolación lineal (Ejercicio 2 práctico 2): Si queremos aproximadamente determinar la mediana para el tamaño de las ordenes, a través de interpolación lineal entonces podemos proceder de la siguiente manera:

Tamaño de las órdenes durante el pasado año fiscal de la compañía Eliot

Tamaño de.. N° de ordenes Porcentaje de ordenes Porcentaje acumulado

950 23.3 23.3

940 23.1 46.4

110 2.7 49.1

680 16.7 65.8

260 6.4 72.2

480 11.8 84

650 16 100

Fuente: Cátedra de Estadística

Observando la tabla de distribución de frecuencias vemos que el intervalo que acumula el 50% de los datos es , por lo tanto en él está contenida la mediana.

Ahora suponiendo que las frecuencias están distribuidas proporcionalmente en el intervalo:

50____________49,1

Me___________50

100__________65,8

podemos plantear por ejemplo la siguiente proporción:

Despejando

52,99

Nota: La interpolación se puede realizar tanto con las frecuencias acumuladas absolutas, como con las relativas o relativas porcentuales.

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