Investigacion De Operaciones

Método Simplex

El Método Simplex es un procedimiento interactivo que permite tener progresivamente hacia la solución óptima. Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimización.

El método requiere que las restricciones sean ecuaciones en lugar de inecuaciones, lo cual se logra añadiendo variables de holgura a cada inecuación del modelo, variables que nunca pueden ser negativas y tienen coeficiente 0 en la función objetivo.

Aspectos fundamentales del Método Simplex:

1. Encuentra una solución optima

2. Es un método de cambio de bases

3. Requiere que la función objetivo sea expresado de tal forma que cada variable básica tenga como coeficiente 0

4. Requiere de cada variable básica aparezca en un y solamente una ecuación de restricción. Dualidad Método Simplex.

Método Simplex. Variables de holgura: Siempre positivas, hacen que una restricción que sea desigualdad se transforme en igualdad, y sus coeficientes en la función objetivo son ceros. Variables ficticias o artificiales: Sirven para hallar fácilmente una solución básica inicial, sus Coeficientes en la función objetivo son w si es minimización o -w si es maximización; w es un número mucho mayor que todos los participantes.

Luego de sumar las variables de holgura y/o artificiales necesarias para convertir las desigualdades en igualdades y para obtener los vectores unitarios (de la matriz identidad) para la base inicial se procede a ordenar los datos en una tabla Simples; después se prueba la solución para ver si es óptima, si no es óptima se realiza el siguiente procedimiento:

Se calculan los valores de zj multiplicando los coeficientes de la base por cada columna, uno a uno, y sumando esos resultados. - Luego se calculan los valores de zj- cj; si es minimización el valor más grande de zj- cjdesigna a la columna clave, y si es maximización el valor más pequeño de zj - cj designa a la columna clave.

Se calculan las razones entre la cantidad solución y sus correspondientes de la columna clave, para los valores positivos de la cantidad solución; el valor mínimo de estas razones designa a la fila clave.

El elemento que se encuentra en la intersección de la columna clave con la fila clave se llama pivote. - El vector de la fila clave se remplaza por el de la columna clave en la base, luego se transforma la matriz ampliada (A | B) para que el pivote sea igual a 1 y los demás elementos de ese vector sean ceros; y se ordenan nuevamente estos datos en una tabla Simples.

La solución óptima se reconoce cuando la cantidad solución tiene sólo cantidades no negativas; si es minimización los valores de zj - cj son todos no positivos, y si es maximización los valores de zj - cj son todos no negativos.

Bibliografía:

http://sermelec.net/index.php?option=com_content&view=article&id=79&Itemid=84

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