Investigacion De Operaciones

Para cada uno de los siguientes ejercicios formule el modelo de programación lineal.

La Swelte Glove Company fabrica y vende dos productos. Dicha compañía obtiene una ganancia de $12 por cada unidad que vende de su producto 1, y de $4 por cada unidad de producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para la fabricación de estos productos en los tres departamentos de producción se enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores en estos departamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidades de horas de trabajo durante el próximo mes: 800 horas en el departamento 1, 600 horas en el departamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que la compañía esté interesada en maximizar las ganancias, desarrolle usted el modelo de programación lineal correspondiente.

Requerimiento de horas de trabajo

Departamento 1 Producto 1 Producto 2

1 1 2

2 1 3

3 2 3

Función objetivo

Maximizar Z=12x+4y (Ganancias)

Restricciones:

X+ 2y≤ 800 (Horas de trabajo del departamento 1)

X+ 3y≤ 600 (Horas de trabajo del departamento 2)

2x+ 3y≤2000 (Horas de trabajo del departamento 3)

Modelo de P.L Modelo estándar (igualdades)

Maximizar z= 12x+4y----→ 12x +4y+ 0S1+ 0S2+ 0S3

Sujeto a: x +2y≤800 -----→ x+2y+S1+0S2+0S3=800

X+ 3y≤600 -----→ x+3y+0S1+S2+0S3=600

2x+3y≤2000-----→ 2x+3y+0S1+0S2+S3=2000

X,y ≥0 x,y, S1,S2,S3≥0

C

12 4 0 0 0

X Y S1 S2 S3

0 S1 1 2 1 0 0 800

0 S2 1 3 0 1 0 600

0 S3 2 3 0 0 1 2000

Z 0 0 0 0 0 0

c-z 12 4 0 0 0

Paso 1: Determinar el renglón Z. Se multiplica la columna C por la columna X y se suman los resultados, y así sucesivamente con las demás columnas.

Paso 2: determinar renglón c-z. al renglón restar el renglón z

Paso 3: Determinar la variable que entra (columna). Del renglón c-z. Del renglón c-z escoger el número más positivo

Paso 4: Determinar la variable que sale (fila). Dividir la columna de resultados entre la columna de la variable que entra

800/1=800

600/1=600

200/2=1000

Y se escoge la menor división

Paso 5: Determinar el elemento clave. Ese elemento siempre tiene que ser 1, si no es 1 convertirlo en 1.

Paso 6: convertir a 0 todos los demás elementos de la columna clave

C

12 4 0 0 0

X Y S1 S2 S3

R1 0 S1 0 1 1 1 0 200 R2(-1)+r1

R2 12 x 1 3 1 0 0 600 R2(-2)+r3

R3 0 S3 0 3 0 -2 1 800

Z 12 36 0 12 0 7200

c-z 0 -32 0 -12 0

No se continúa con las operaciones porque en el renglón c-z no aparecen números positivos.

R2 (-1)+R1=1(-1)+1=0

R2 (-1)+R1= (1)+2

R2 (-1)+R1=1(-1)+1

R2 (-2)+R3=1(-2)+2=0

R2 (-2)+ R3=3(-2)+3=3

R2 (-2)+R3=0(-2)+0=0

R2 (-2)+R3=1(-2)+0=-2

R2 (-2)+R3=0(-2)+1=1

R2 (-2)+R3=600(-2)+2000=800

Maximizar z= 12x+4y

Restricciones:

X+ 2y≤ 800

X+ 3y≤600

2x+ 3y≤2000

X,y≥0

X+ 2y≤ 800

600+2(0) ≤800

600≤800 Restricción inactiva horas de trabajo del dpto.1

X+3y≤600

600+3(0) ≤600

600≤600 Restricción activa

2x+3≤2000

2(600)+3(0) ≤2000

1200≤2000 Restricción inactiva horas de retrabajo del dpto.3 no utilizadas.

Conclusión: La empresa Swelte Glove obtendrá una ganancia de $7,200 de la venta y fabricación del producto 1(x) de los cuales se venderán 600 unidades y cero unidades del producto 2(y). Utilizando 3 dptos.para la fabricación de los productos utilizando todas las horas del dpto.2. No se utilizaron todas las horas del dpto. 1 y 3.

Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En ese taller fabrica tres tipos diferentes de mesas: A, B y C. Con cada mesa, se requiere determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen, ensamblarlas y pintar la pieza terminada. Wood podrá vender todas las mesas que consiga fabricar. Además el modelo C puede venderse sin pintar. Wood emplea a varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de uno a otro mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de programación lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le permitirá maximizar sus ganancias en el próximo mes.

Modelo Corte(hrs) Montaje(hrs) Pintura(hrs) Ganancia por mes

A 3 4 5 25

B 1 2 5 20

C 4 5 4 50

C sin pintar 4 5 0 30

Capacidad 150 200 300

1. Formacion del problema.

a) Determinar el objeto del problema.

Max o min. Las ganancias.

b) Definir las variables del problema.

Z= Ganancias

X1=Modelo de mesa A c1= $25

X2=Modelo de mesa B c2= $20

X3=Modelo de mesa C c3= $50

X4=Modelo de la mesa C sin Pintar C4= $30.

Z= 25x1+20x2+50x3+30x4

c) Establecer las restricciones del problema.

1. Corte (hrs) Capacidad= 150

Función objetivo

Maximizar Z=25x1+20x2+50x3+30x4 (Ganancias del prox. mes)

Restricciones:

3X1+X2+4X3+4X4≤150 (corte, montaje, pintura y sin pintura (hrs))

4X1+2X2+5X3+5X4≤200 (corte, montaje, pintura y sin pintura (hrs))

5X1+5X2+4X3+0X4≤300 (corte, montaje, pintura y sin pintura (hrs))

Modelo de P.L Modelo estándar (igualdades)

Maximizar z=25x1+20x2+50x3+30x4 25x1+20x2+50x3+30x4+0S1+0S2+0S3

Sujeto a: 3X1+X2+4X3+4X4≤150 3x1+x2+4x3+4x4+1S1+0S2+0S3=150

...