LA GRAN CINETICA DE UNA PARTICULA

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

              ACADEMIA DE HIDRÁULICA                        DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

Nombre: Ortega Almeraya Jorge Horacio                                                                  

No. De Boleta: 2014111012                                                                                         Grupo: 2CV06

Profr: Alvaro Hernández Espinosa.                                                                             Fecha: 07/11/2017

1. TRABAJO DE UNA FUERZA

Una fuerza realizará un trabajo siempre y cuando esta esté actuando en la misma dirección que un

desplazamiento (ds), cumpliéndose que 0° ≤ θ < 90°, se ilustra la sig figura con lo anterior planteado

[pic 1]

Cumpliéndose lo anterior, se realizará un trabajo dU, siendo cantidad escalar determinada por la ecuación:

[pic 2]

Dónde Fcosθ es la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento, que multiplica al desplazamiento a lo largo de “s”.

En caso de que 90° < θ ≤ 180°, Fcosθ y dr serían vectores concurrentes opuestos, por lo tanto el trabajo sería negativo.

En el caso de que θ = 90°, ósea la fuerza sea perpendicular al desplazamiento, el trabajo será igual a cero, asi mismo si se aplica una fuerza en un punto fijo en donde no exista un desplazamiento se demuestra:

                    [pic 3][pic 4]

UNIDADES PARA EL TRABAJO

• Sistema Técnico de Unidades
  *kilogramo metro (kg▪m)
  = 1 kg▪m
  Equivale a 9806 Joules

• Sistema Cegesimal
  *Ergio
  1erg = 10-7 Joules

• Sistema Inglés de Unidades
  *Pie – libra fuerza
  = 1lb▪ft
  Equivale a 1.356 Joules

• Sistema Anglosajón de Unidades
  *BTU (Unidad Británica del Trabajo)
  Equivale a 1055.056 Joules

2. TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE

Al imprimir una Fuerza variable sobre una partícula, definida de una trayectoria con desplazamiento finito (s), tendremos un trabajo determinado por la siguiente integral definida.

[pic 5]        [pic 6]

FCosθ, interpreta a la integral como el área bajo la curva en la posición s1-s2 ilustrada por el siguiente gráfico:

[pic 7]

3. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE

El trabajo realizado por una fuerza constante, es decir que tiene una magnitud y ángulo de acción constante, este último con respecto a la trayectoria rectilínea del movimiento (s1-s2), se determina por medio de la siguiente integral definida.

[pic 8]

Ya que la componente de la fuerza en la línea de desplazamiento (FcCosθ), actúa en la misma dirección que el desplazamiento.
El siguiente grafico explica lo anterior:

[pic 9]

Como ya se sabe, un trabajo se realiza cuando una fuerza actúa en la misma dirección que el desplazamiento, cosa que se cumple de acuerdo al gráfico, este trabajo será  positivo y se representará como un escalar.

4. TRABAJO DE UN PESO

Si se considera una partícula moviéndose dentro de un sistema de coordenadas como el siguiente:

[pic 10]

Con base a este gráfico es posible interpretar al trabajo, como anteriormente se ha hecho, primero observamos que el peso es negativo, ya que se dirige hacia debajo del eje “y” positivo y además el desplazamiento finito de la partícula (dr) puede interpretarse como dr = dx i + dy j + dz k. Con estos datos es posible plantear una integral definida desde s1 hasta s2 quedando como:

[pic 11]

Es fácil decir si el trabajo será positivo o negativo, anteriormente ya se mencionó que si la fuerza o su componente actúan en la misma dirección que el desplazamiento, este trabajo será positivo, como contrario en que la fuerza o su componente y el desplazamiento sean opuestos o actúen en direcciones contrarias entre sí, el trabajo será negativo como es el caso del ejemplo del gráfico.

5. TRABAJO DE UNA FUERZA DE RESORTE.

De la misma manera que se obtuvo el trabajo en casos anteriores, se puede saber cual es el trabajo hecho por un resorte. Para empezar la fuerza que realiza un resorte se define como Fs = ks, donde “k” es la rigidez del resorte y “s” es la elongación del mismo.

De acuerdo al siguiente gráfico.

Se puede plantear la siguiente integral definida, gracias a la fuerza y su respectivo desplazamiento “ds”

[pic 12]

[pic 13]

Sin embargo debemos tener en cuenta que si una partícula se encuentra unida a un resorte, la fuerza Fs que actuó sobre la partícula y la que se aplica al resorte, son opuestas, quedando que:

[pic 14]

O bien, si la fuerza del resorte y el desplazamiento actúan en la misma dirección, habrá un trabajo positivo, de forma contraria si se oponen entre sí, el trabajo resultará negativo.

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