LA INGENIERÍA EN INFORMÁTICA Y SISTEMAS COMPUTACIONALES

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI 
EXTENSIÓN LA MANA[pic 3][pic 4]

CIENCIAS DE INGENIERÍAS Y APLICADAS

INGENIERÍA EN INFORMÁTICA Y SISTEMAS COMPUTACIONALES

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CICLO: Primero

NOMBRE: Brayan Bravo

ASIGNATURA: Análisis Matemático I

DOCENTE: Ing. Jessica Castillo

TEMA: Límites y Continuidad

2017

INTRODUCCIÓN

     Damos a conocer que un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes y la continuidad es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Una característica de cada uno es que el límite dice que, si la función tiene límite en un punto, este es continuo; y en la continuidad dice que, si una función es continua en un punto, entonces tiene límite en ese punto. En este trabajo de investigación veremos sobre los límites y continuidad, las propiedades que esta lleva y su interpretación geométrica.

OBJETIVOS

Objetivo General

     Identificar todo sobre los límites y la continuidad de las funciones e interpretaciones geométricas mediante la investigación y análisis sus diferentes conceptos y propiedades con la finalidad de obtener una manera eficaz de resolver cualquier ejercicio o problema que se ponga en clase.

Objetivo Específicos

1. Indagar conceptos, definiciones, propiedades y como son las interpretaciones de los temas establecidos.
2. Examinar todo el tema obtenido de la indagación, para su respectivo análisis y uso.
3. Aplicar el conocimiento ya analizado en cualquier caso de función matemática.

LÍMITE Y CONTINUIDAD

LÍMITE

     Magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes, este expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

Propiedades del límite:

     Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tienen límite en un punto a, se cumplen las siguientes propiedades:

• El límite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los límites.
• El límite de la diferencia se calcula como la diferencia de los límites.
• El límite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.
• El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites, siempre y cuando el límite del denominador sea distinto de cero.
• El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la multiplicación de la constante por el límite de la función.

Estas propiedades se expresan matemáticamente como sigue:

Asíntotas verticales y horizontales

     Si una función f(x) crece indefinidamente cuando el valor de la variable “x” tiende a “a”, se dice que su límite es infinito, ya sea positivo o negativo. Análogamente, también es posible definir límites de una función cuando el valor de x tiende a ser un infinito positivo o negativo.

     Entonces, se dice que una función f (x) tiene por asíntota vertical la recta cuya ecuación es x = a, cuando al menos existe uno de los límites laterales de la función en el punto a y dicho límite es infinito positivo o infinito negativo.

     De igual forma, la función f (x) tiene por asíntota horizontal la recta de ecuación y == b, cuando existe al menos uno de los límites de la función en el caso de que x tienda a infinito positivo o infinito negativo y dicho límite sea b.

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Interpretación Geométrica

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