LABORATORIO DE MECÁNICA DE SÓLIDOS DEFORABLES I

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA I

PROGRAMA DE INGENIRÍA MECÁNICA

LABORATORIO DE MECÁNICA DE SÓLIDOS DEFORABLES I

DOCENTE: EDUARDO DANIEL JAREÑO BETANCOURT

ENSAYO DE TORSIÓN

INTEGRANTES:

GIOVANI MANUEL SALAS BELTRÁN

ANDRES AZAEL HERNANDEZ RODRIGUEZ

ALEXIS FLORES GOMEZ

ALEJANDRO PINEDO MARTINEZ 

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 3

Objetivo general 3

Objetivos específicos 3

2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 3

TORSION EN MIEMBROS DE SECCION TRANSVERSAL 4

TORSIÓN DE UN EJE CIRCULAR 6

PAR DE TORSIÓN, POTENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACIÓN 8

FORMULA DE LA TORSIÓN 9

DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR Y ÁNGULO DE TORSIÓN 11

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 11

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 14

5. CONCLUSIONES 15

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 15

1. INTRODUCCIÓN

Consideremos una probeta de Latón (CuZn39Pb3) para realizar ensayo de torsión. La probeta se fija por un lado en el bastidor fijo. En el otro lado se fija una placa de carga a la probeta. En el perímetro exterior de la placa se coloca un peso. Con un contrapeso se compensan el peso propio de la placa y del peso. Se debe de colocar el peso a 90° de la probeta y la carátula para medir cuanto se desplaza, también deberá estar posicionada a 90° grados de la probeta ya que en esta condición se puede observar la torsión que se produce, lo que nos permite calcular el par torsor que se genera con los diferentes pesos colocados y así hacer el análisis de los resultados que nos resultó un valor diferente al establecido en la norma DIN debido a diferentes pruebas que se le realizaron anteriormente a la probeta.

Objetivo general

Obtener el módulo de rigidez del material ensayado en nuestro caso el Latón (CuZn39Pb3).

Objetivos específicos

Conocer el funcionamiento y manejo de la máquina para ensayo de torsión.

Determinar la relación entre momento torsor y deformación angular para los materiales ensayados.

Comparar los resultados obtenidos de los materiales ensayados.

2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

La torsión se puede definir como la transmisión de un momento a lo largo de un eje que tiene la misma dirección que la de vector de momento. La solución general para la torsión de miembros de cualquier sección transversal fue desarrollada por Sain-Venant, en 1853. Anteriormente a esa época, se habían venido usando formulas semejantes a las de flexión pero los ensayos habían mostrado que esas fórmulas introducían errores (excepto en las sección transversales de forma circular).

En la figura 2.1 se muestran diferentes tipos de secciones transversales. Existen métodos ingenieriles sencillos para analizar miembros de secciones transversales circulares de pared delgada (a y b). Sin embargo, no hay una teoría simple que se pueda aplicar al caso c; la barra “gruesa” de sección transversal no circular. Para esta situación, es necesario emplear las ecuaciones diferenciales de la teoría de la elasticidad, la cual queda fuera del propósito de este texto. Existen tablas que dan los resultados obtenidos para diversas formas de sección transversal.

Fig. 2.1. Sección transversal circular de pared delgada [Mecánica de Materiales, F.R. Shanely, 1971]

TORSION EN MIEMBROS DE SECCION TRANSVERSAL

La figura 2.2 muestra una barra de figura circular uniforme que se ha torcido todo el ángulo ϕ, sobre la longitud L. se postula que las secciones transversales, que son planas y paralelas originalmente, giran con respecto a las otras y permanecen planas, paralelas y sin distorsión en el plano. Esto significa que no hay alabeo de las secciones transversales hacia afuera de sus propios planos.

Fig. 2.2. Torsión de barras circulares [Mecánica de Materiales, F.R. Shanely, 1971]

En la figura 2.3, aparece un elemento delgado que se ha extraído de una barra en la forma de una “rebanada” y representa dos secciones transversales separadas por la distancia Δz. Cuando la barra se tuerce, una línea radial OB gira a la posición OB’, a través del ángulo Δϕ. De acuerdo con los postulados anteriores, esta línea permanece recta.

Sea Δδ el desplazamiento del punto B, respecto al punto correspondiente al punto sobre la sección transversal adyacente. De la definición de deformación de cortante tenemos, para ángulos pequeños,

Esta deformación de cortante se mide sobre la superficie exterior del miembro, en la figura 2.3. El ángulo Δϕ, medido en el plano de la sección transversal, es igual a

Igualando los valores de Δδ de las ecuaciones (a) y (b), obtenemos,

Haciendo que Δz tienda a cero como límite, se obtiene

La ecuación 10.1 se aplica para cualquier valor de r. Así, para secciones circulares en torsión, la deformación de córtate varia linealmente con el radio, alcanzando un valor máximo en la superficie exterior, en donde r=R. la ecuación (10.1) debe compararse con la ecuación para deformaciones debidas a flexión. El término dϕ/dz representa la variación del cambio angular (torsión) según el eje estructural [Mecánica de Materiales, F.R. Shanely, 1971]

Fig. 2.3. Elemento delgado que se ha extraído de una barra [Mecánica de Materiales, F.R. Shanely, 1971]

TORSIÓN DE UN EJE CIRCULAR

Consideremos un eje circular empotrado en el extremo superior y sometido a la acción de un par aplicado en el extremo inferior (fig. 2.4). Puede comprobarse mediante medidas hechas en su superficie que las secciones circulares del eje permanecen circulares durante la torsión y que sus diámetros y las distancias entre ellos no cambia con tal que el ángulo de torsión sea pequeño.

Un disco aislado del eje, tal como indica la figura 2.4 (b), estará en el estado de equilibrio elástico siguiente. La sección inferior habrá girado respecto a la superior un ángulo dϕ, siendo la rotación de la sección mn respecto al extremo empotrado.

Fig. 2.4. Eje circular empotrado en el extremo superior y sometido a la acción de un par aplicado en el extremo inferior [Resistencia de materiales, S. Timoshenko, 1957]

Un elemento abcd de la superficie lateral del disco de lados verticales antes de la deformación toma la forma indicada en la figura 2.4 (b). Las longitudes de los lados son esencialmente las mismas y solamente han variado los ángulos. El elemento estará sometido a fatiga cortante pura y la magnitud de la distorsión angular dada por el triángulo infinitesimal cac’ es:

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