LEY DE BENFORT

Ley de Benford

Comenzare con un poco de historia, en 1881, el astrónomo y matemático Simón Newcomb observó que la primera página de la tabla de logaritmos se usaba obviamente más que la última página., descubrió que según los datos obtenidos durante su investigación los dígitos iniciales de los números no tienen la misma probabilidad de que salgan igual resultados, pero no presento una evidencia física sobre este argumento.

Luego, en 1938 el Físico Frank Benford realizo una comprobación sobre esto en las tablas de logaritmos e hizo una investigación con un total de veinte mil doscientos veinte y nueve números agrupados en muestras, con la obtención de los resultados el Físico Benford postulo la “Ley de los números anómalos” o también llamada como la ley logarítmica, “Ley de Benford”.

Esta ley asegura que en varios conjuntos de datos numéricos que existen en la vida real, el primer dígito es más que otros números, frecuentemente es uno, Además, a medida que crece el primer número, es menos probable que esté en el primer lugar. La ley también asegura que los siguientes números tengan una cierta frecuencia.

Las formulaciones matemáticas:

Se cumple la ley de Benford si:

• Escrito en notación decimal, la primera cifra significativa es “d”  

[pic 1]

• Cuando la ley es para dos cifras, de que la probabilidad de que las dos primeras cifras no nulas sean igual a “n”.

[pic 2]

• Cumple con la ley Benford cuando es una sucesión [pic 3] y ocurren todas las probabilidades antes descritas a largo plazo.

[pic 4]

La ley de Benford es la única distribución de probabilidad para el primer dígito que es invariante de escala. Es decir, si tomamos un conjunto de datos que se ajusta a la ley de Benford y los multiplicamos todos por una constante k, los números resultantes aún confirman la ley.

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